Question

2．如圖所示，質量為M=5kg的光滑圓槽放置在光滑的水平面上，圓槽的圓弧所對圓心角為θ=120°．圓槽內放一質量為m=1kg的小球，今用一水平恒力F作用在圓槽上，并使小球相對圓槽靜止隨圓槽一起運動．g=10m/s²．則：
（1）當F=60N，小球與圓槽相對靜止時，求槽對小球的支持力；
（2）要使小球不離開槽而能和槽相對靜止一起運動，F(xiàn)不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出M、m的加速度，然后求出槽對球的支持力．
（2）求出球的最大加速度，然后由牛頓第二定律求出F的最大值．

解答 解：（1）設m靜止時與圓心連接和豎直方向的夾角為α，
由牛頓第二定律得：
對M、m：F=（M+m）a，解得：a=10m/s²，
對m：mgtanα=ma，解得：tanα=1，α=45°，
槽對球的支持力：F_N=$\frac{mg}{cosα}$=$\frac{1×10}{cos45°}$=10$\sqrt{2}$N；
（2）當m靜止時與圓心連接和豎直方向的夾角：α=$\frac{θ}{2}$=$\frac{120°}{2}$=60°時，
m的加速度最大，由牛頓第二定律得：a_最大=$\frac{mgtan{α}_{最大}}{m}$=gtanα_最大=10×tan60°=10$\sqrt{3}$m/s²，
此時拉力最大，對M、m系統(tǒng)，由牛頓第二定律的：
F_最大=（M+m）a_最大=（5+1）×10$\sqrt{3}$=60$\sqrt{3}$N；
答：（1）當F=60N，小球與圓槽相對靜止時，槽對小球的支持力為10$\sqrt{2}$N；
（2）要使小球不離開槽而能和槽相對靜止一起運動，F(xiàn)不能超過60$\sqrt{3}$N．

點評 本題考查了求力大小問題，應用整體法與隔離法巧妙選擇研究對象，應用牛頓第二定律即可正確解題．