Question

18．如圖所示，均勻金屬圓環(huán)的總電阻為4R，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直穿過圓環(huán)．金屬桿OM的長為l，阻值為R，M端與環(huán)接觸良好，繞過圓心O的轉(zhuǎn)軸以恒定的角速度ω順時針轉(zhuǎn)動．阻值為R的電阻一端用導(dǎo)線和環(huán)上的A點連接，另一端和金屬桿的轉(zhuǎn)軸O處的端點相連接．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 金屬桿OM旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒為$\frac{B{l}^{2}ω}{2}$
• B． 通過電阻R的電流的最小值為$\frac{B{l}^{2}ω}{8R}$，方向從Q到P
• C． 通過電阻R的電流的最大值為$\frac{B{l}^{2}ω}{4R}$，且P、Q兩點電勢滿足ω_P＞ω_Q
• D． OM兩點間電勢差絕對值的最大值為$\frac{B{l}^{2}ω}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感應(yīng)線計算感應(yīng)電動勢大小，當當M端位于最上端時，電流最小，當M位于最下端時電流最大，根據(jù)右手定則可得電流方向，外電阻最大時，OM兩點間電勢差絕對值的最大，根據(jù)閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律聯(lián)立計算即可．

解答 解：A、M端線速度為v=ωl，OM切割磁感線的平均速度為$\overline{v}=\frac{v}{2}$，OM轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的電動勢恒為E=Bl$\frac{v}{2}$=$\frac{1}{2}$BL²ω，A正確；
B、當M端位于最上端時，圓環(huán)兩部分電阻相等，并聯(lián)電阻最大，電流最小，R_并=$\frac{1}{2}×2R$=R，通過電阻R的電流的最小值為I_min=$\frac{E}{3R}$=$\frac{B{l}^{2}ω}{6R}$，根據(jù)右手定則可得電流方向從Q到P，B錯誤；
C、當M位于最下端時圓環(huán)被接入的電阻為0，此時有最大電流I_max=$\frac{E}{2R}$=$\frac{B{l}^{2}ω}{4R}$，根據(jù)右手定則可得電流方向從Q到P，P、Q兩點電勢滿足ω_P＜ω_Q，C錯誤；
D、OM作為電源，外電阻增大，總電流減小，內(nèi)電壓減小，路端電壓增大，所以外電阻最大時，OM兩點間電勢差絕對值的最大，其最大值為U=I_min×2R=$\frac{B{l}^{2}ω}{3}$，D正確．
故選：AD．

點評 本題主要是考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律；對于導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢情況有兩種：一是導(dǎo)體平動切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，可以根據(jù)E=BLv來計算；二是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，可以根據(jù)E=$\frac{1}{2}B{l}^{2}ω$來計算．