Question

3．一輛載重汽車的質(zhì)量為m₀=6.0×10³kg，額定功率為P₀=90kW，行駛時，阻力為重力的k=0.05倍，g取10m/s²，問：
（1）汽車在平直的公路上由靜止起勻加速行駛，加速度a=0.5m/s²，汽車做勻加速運動的最大速度有多大？汽車勻加速運動可維持多長時間？
（2）汽車前往工地的路上有一段較長的上坡路，此路段車輛每前進10m，高度上升1m，設(shè)阻力仍為重力的k=0.05倍，若要求卡車載貨后在此路段行駛時速度不得低于3m/s，則卡車至多能允許裝載多少貨物？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得勻加速階段的牽引力，根據(jù)P=Fv求得勻加速達到的最大速度，有v=at 求得加速度時間；
（2）勻速運動時牽引力等于重力沿斜面向下的分力和阻力之和，根據(jù)P=Fv求得質(zhì)量

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可知F₁-km₀g=ma
當功率達到P₀時，勻加速的速度達到最大值，則P₀=F₁v
聯(lián)立解得v₁=15m/s
根據(jù)v=at得t=$\frac{v}{a}=\frac{15}{0.5}s=30s$
（2）設(shè)最多裝載貨物的質(zhì)量為m，當汽車達到勻速時，F(xiàn)₂=（m₀+m）gsinθ+k（m₀+m）g
P₀=F₂v′
其中$sinθ=\frac{1}{10}$
聯(lián)立解得m=1.4×10⁴kg
答：（1）汽車做勻加速運動的最大速度有15m/s，汽車勻加速運動可維持30s時間；
（2）若要求卡車載貨后在此路段行駛時速度不得低于3m/s，則卡車至多能允許裝載1.4×10⁴kg貨物

點評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)汽車的受力情況判斷運動情況．知道在水平面上行駛當牽引力等于阻力時，在斜面上運動時牽引力等于重力沿斜面向下的分力和阻力之和，速度最大