Question

12．用如圖1所示實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進(jìn)行測量，即可驗證機械能守恒定律．圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點（圖中未標(biāo)出），計數(shù)點間的距離如圖2所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度v₅=2.4m/s；
（2）在打點0～5過程中系統(tǒng)動能的增加量△E_k=0.58J，若g取10m/s²，則系統(tǒng)勢能的減少量△Ep=0.60J，由此得出的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)機械能守恒；
（3）實驗完畢后，小明提出了一個問題：當(dāng)?shù)刂亓�加速度實際的值究竟為多少？于是他作出了$\frac{v^2}{2}$一h圖象（如圖3所示），根據(jù)圖象，可算出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度測量值為g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的順?biāo)�受的求出計�?shù)點5的瞬時速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
根據(jù)機械能守恒得出$\frac{1}{2}$v²-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）計數(shù)點5的瞬時速度v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.216+0.264}{0.2}$m/s=2.4m/s．
（2）系統(tǒng)增加的動能△E_k=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₅²=$\frac{1}{2}$×0.3×2.4²J=0.58J，
系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=（m₂-m₁）gh=0.1×10×（0.384+0.216）J=0.60J．
可知在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)機械能守恒．
（3）根據(jù)（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²得，$\frac{{v}^{2}}{2}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$gh，
則圖線的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$g=$\frac{5.82}{1.2}$，解得g=9.7m/s²．
故答案為：（1）2.4；（2）0.58，0.60，在誤差允許的范圍內(nèi)，系統(tǒng)機械能守恒；（3）9.7．

點評 本題全面的考查了驗證機械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運動的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強數(shù)據(jù)處理能力．