Question

7．如圖，兩個(gè)半徑均為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧對(duì)接于O點(diǎn)，有物體從上面圓弧的某點(diǎn)C以上任意位置由靜止下滑（C點(diǎn)未標(biāo)出），都能從O點(diǎn)平拋出去；若從C點(diǎn)以下的位置釋放則不能從O點(diǎn)平拋出去．下列說法正確的是（　�。�

• A． ∠CO₁O=60°
• B． ∠CO₁O=45°
• C． 平拋后落地點(diǎn)距O₂最遠(yuǎn)為$\sqrt{2}$R
• D． 平拋后落地點(diǎn)距O₂最近為$\sqrt{2}$R

Answer 1

分析 物體從O點(diǎn)離開做平拋運(yùn)動(dòng)，可知物體對(duì)O點(diǎn)的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出在O點(diǎn)的最小速度，從而根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出C點(diǎn)的位置，在O點(diǎn)的速度越大，平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離越大，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求平拋的水平距離最小值．

解答 解：AB、物體能從O點(diǎn)平拋出去的臨界條件是：
g=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
即知：v₀=$\sqrt{gR}$．
設(shè)∠CO₁O=θ，物體從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律可知：
mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：θ=∠CO₁O=60°故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、由于從O點(diǎn)平拋后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是定值，為：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
則落地時(shí)距O₂距離為：x=v₀t
可知，平拋運(yùn)動(dòng)水平距離最小值為：x_min=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$•$\sqrt{gR}$=$\sqrt{2}$R
所以平拋后落地點(diǎn)距O₂最近為$\sqrt{2}$R，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球過O點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的臨界條件：重力等于向心力，結(jié)合機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行研究．