Question

1．電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的．電子束經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)（加速前速度為零），如圖所示，磁場(chǎng)方向垂直于圓面．磁場(chǎng)區(qū)的圓心為O，半徑為r．當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)打到屏幕的中心M點(diǎn)，為了讓電子束射到屏幕邊緣的P點(diǎn)，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，（電子質(zhì)量為m，電荷量為e）求
（1）電子經(jīng)過(guò)加速場(chǎng)所獲得的速度大�。�
（2）所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小及方向？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求解電子經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）電子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力而做圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，電子射出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可得電子射出磁場(chǎng)是的偏向角，由牛頓第二定律結(jié)合幾何關(guān)系可得勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中沿圓弧ab運(yùn)動(dòng)，如圖所示，圓心為C點(diǎn)，半徑設(shè)為R，電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，m、e分別表示電子的質(zhì)量和電量，則：
eU=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
（2）由圖可知電子向上偏轉(zhuǎn)，所加磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直紙面向外
eBv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
根據(jù)幾何關(guān)系有：
tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R}$
由以上各式可解得：
B=$\frac{1}{r}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$tan$\frac{θ}{2}$
答：（1）電子經(jīng)過(guò)加速場(chǎng)所獲得的速度大小為$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小為$\frac{1}{r}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$tan$\frac{θ}{2}$，方向垂直紙面向外．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)動(dòng)能定理求解加速獲得的速度，電子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，求解半徑或磁感應(yīng)強(qiáng)度，都是常用的方法，難度不大