【題目】1932年,勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如圖所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子,質(zhì)量為m、電荷量為+q ,在加速器中被加速,加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。
(1) 求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比;
(2) 求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t ;
(3) 實際使用中,磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm,試討論粒子能獲得的最大動能E㎞。
【答案】見解析
【解析】
試題(1)狹縫中加速時根據(jù)動能定理,可求出加速后的速度,然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力,推出半徑表達(dá)式;
(2)假設(shè)粒子運動n圈后到達(dá)出口,則加速了2n次,整體運用動能定理,再與洛倫茲力提供向心力,粒子運動的固有周期公式聯(lián)立求解;
(3)Bm對應(yīng)粒子在磁場中運動可提供的最大頻率,fm對應(yīng)加速電場可提供的最大頻率,選兩者較小者,作為其共同頻率,然后求此頻率下的最大動能.
解:(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1,速度為v1
qU=mv12
qv1B=m
解得
同理,粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑
則.
(2)設(shè)粒子到出口處被加速了n圈
解得.
(3)加速電場的頻率應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率,即
當(dāng)磁場感應(yīng)強(qiáng)度為Bm時,加速電場的頻率應(yīng)為
粒子的動能
當(dāng)fBm≤fm時,粒子的最大動能由Bm決定
解得
當(dāng)fBm≥fm時,粒子的最大動能由fm決定vm=2πfmR解得
答:(1)r2:r1=:1 (2)t=(3)當(dāng)fBm≤fm時,EKm=;當(dāng)fBm≥fm時,EKm=.
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【題目】如圖所示,質(zhì)量為m的小物塊以初速度v0在粗糙水平桌面上做直線運動,經(jīng)時間t后飛離桌面,最終落在水平地面上。已知m = 0.10 kg,v0 = 4.0 m/s,t = 0.40 s,小物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ = 0.25,桌面高h = 0.45 m,不計空氣阻力。求:
(1)小物塊離開桌面時速度v的大小;
(2)小物塊在桌面上運動的位移l的大小;
(3)小物塊落地點距飛出點的水平距離x。
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【題目】如圖所示,為一汽車在平直的公路上,由靜止開始運動的速度圖象,汽車所受阻力恒定.圖中OA為一段直線,AB為一曲線,BC為一平行于時間軸的直線,則不正確的是( )
A. OA段汽車發(fā)動機(jī)的功率是恒定的
B. OA段汽車發(fā)動機(jī)的牽引力恒定
C. AB段汽車發(fā)動機(jī)的功率可能是恒定的
D. BC段汽車發(fā)動機(jī)的功率是恒定的
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【題目】如圖1所示,固定的光滑水平橫桿上套有小環(huán)P,固定的光滑豎直桿上套有小環(huán)Q。P、Q質(zhì)量均為m,且可看做質(zhì)點。P、Q用一根不可伸長的輕細(xì)繩相連,開始時細(xì)繩水平伸直,P、Q均靜止,F(xiàn)在由靜止釋放Q,當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(如圖2所示),小環(huán)P沿著水平桿向右的速度為v。則
A. 細(xì)繩的長度為 B. Q的機(jī)械能一直增大
C. 繩子對Q做的功為 D. P、Q及地球組成的系統(tǒng)機(jī)槭能守恒
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【題目】如圖所示,水平地面上有一木板B,塊A疊放在木板B上。A、B質(zhì)量分別為m1、m2,A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ1,B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2。最初A、B均靜止。假設(shè)最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等,且μ1mg<μ2(m1+m2)g。下列說法正確的是
A. 無論對A施加多大的水平向右的恒力,B始終保持靜止
B. 無論對B施加多大的水平向右的恒力,A始終保持靜止
C. 對A施加一個水平向右恒力F,若F>μ2(m1+m2)g時,A、B一起向右運動
D. 對B施加一個水平向右恒力F,若F>(μ1+μ2) (m1+m2)g時,A、B相對滑動
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【題目】(4分)空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,圖中的正方形為其邊界.一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點入射.這兩種粒子帶同種電荷,它們的電荷量、質(zhì)量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子.不計重力.下列說法正確的是( )
A.入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同
B.入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同
C.在磁場中運動時間相同的粒子,其運動軌跡一定相同
D.在磁場中運動時間越長的粒子,其軌跡所對的圓心角一定越大
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【題目】如圖所示,空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場.在該區(qū)域中,有一個豎直放置的光滑絕緣圓環(huán),環(huán)上套有一個帶正電的小球.O點為圓環(huán)的圓心,a、b、c、d為圓環(huán)上的四個點,a點為最高點,c點為最低點,b、O、d三點在同一水平線上.已知小球所受電場力與重力大小相等.現(xiàn)將小球從環(huán)的頂端a點由靜止釋放,下列判斷正確的是( )
A. 小球能越過d點并繼續(xù)沿環(huán)向上運動
B. 當(dāng)小球運動到c點時,所受洛倫茲力最大
C. 小球從a點運動到b點的過程中,重力勢能減小,電勢能增大
D. 小球從b點運動到c點的過程中,電勢能增大,動能先增大后減小
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【題目】2017年12月17日,第二架國產(chǎn)大飛機(jī)C919在上海浦東國際機(jī)場首飛成功,C919在上海上空水平勻速飛行,由于地磁場的存在,其機(jī)翼就會切割磁感線,則下列說法正確的是
A. 機(jī)翼左端的電勢比右端電勢高
B. 機(jī)翼左端的電勢比右端電勢低
C. 機(jī)翼相當(dāng)于電源,其非靜電力與洛倫茲力有關(guān)
D. 飛機(jī)飛行過程中洛倫茲力做正功
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【題目】如圖所示,在寬為L的區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.光滑絕緣水平面上有一邊長為L、質(zhì)量為m、電阻為R的單匝正方形線框abcd,ad邊位于磁場左邊界,線框在水平外力作用下垂直邊界穿過磁場區(qū).
(1)若線框以速度v勻速進(jìn)入磁場區(qū),求此過程中b、c兩端的電勢差Ubc;
(2)在(1)的情況下,示線框移動到完全進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q和通過導(dǎo)線截面的電量q;
(3)若線框由靜止開始以加速度a勻加速穿過磁場,求此過程中外力F隨運動時間t的變化關(guān)系.
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