Question

長(zhǎng)L的細(xì)繩一端固定于O點(diǎn)，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將細(xì)繩在水平方向拉直，從靜止?fàn)顟B(tài)釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，細(xì)繩拉力為F，小球的向心加速度為a，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．小球質(zhì)量變?yōu)?m，其他條件不變，則小球到最低點(diǎn)的速度為2v

B．小球質(zhì)量變?yōu)?m，其他條件不變，則小球到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩拉力變?yōu)?F

C．細(xì)繩長(zhǎng)度變?yōu)?L，其他條件不變，小球到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩拉力變?yōu)?F

D．細(xì)繩長(zhǎng)度變?yōu)?L，其他條件不變，小球到最低點(diǎn)時(shí)向心加速度為a

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度的表達(dá)式，根據(jù)向心力公式表示出向心加速度和繩子拉力F的表達(dá)式，逐項(xiàng)分析即可．

解答：解：A、根據(jù)動(dòng)能定理得：

1

2

mv 2-0=mgL
解得：v=

2gL

小球質(zhì)量變?yōu)?m，其他條件不變，則小球到最低點(diǎn)的速度仍為v，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)向心力公式得：
F-mg=m

v2

r

解得：F=3mg
所以小球質(zhì)量變?yōu)?m，其他條件不變，則小球到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩拉力變?yōu)?F，細(xì)繩長(zhǎng)度變?yōu)?L，其他條件不變，小球到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩拉力不變，故B正確，C錯(cuò)誤；
根據(jù)向心加速度公式得：
a=

v2

r

=2g，細(xì)繩長(zhǎng)度變?yōu)?L，其他條件不變，小球到最低點(diǎn)時(shí)向心加速度不變，仍為a，故D正確．
故選BD

點(diǎn)評(píng)：該題是動(dòng)能定理及圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求某個(gè)量的變化是否會(huì)引起另一個(gè)量的變化，最后先求出該量的函數(shù)表達(dá)式，難度適中．