Question

11．學(xué)�？茖W(xué)實驗小組的同學(xué)為了探究圓管內(nèi)物體受到圓管的作用力大小與方向，設(shè)計了如圖甲所示的裝置．ABC是豎直放置的內(nèi)壁光滑的細(xì)長玻璃管，管的內(nèi)徑可不計．其中AB部分長為L=1.4m，BC部分為半徑R=0.4m的$\frac{1}{4}$圓弧彎管，管口C端的切線水平，管的上、下兩側(cè)接有力傳感器P₁和P₂．管口A的下方固定一個彈簧，彈簧處于原長狀態(tài)時，上端與A在同一水平面上．現(xiàn)將一個質(zhì)量m=0.5kg的小球放置在彈簧上，小球的直徑略小于管的內(nèi)徑．向下拉動手柄K，使彈簧壓縮，松手后可以將小球彈出，不計小球與管壁碰撞時損失的能量，重力加速度取g=10m/s²．
（1）在某次實驗中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)小球運動到C處時，力傳感器P₁和P₂的示數(shù)恰好均為0N，則小球運動到C處時的速度v_c多大？
（2）在（1）問的實驗中，彈簧中的彈性勢能多大？
（3）同學(xué)們通過調(diào)節(jié)彈簧壓縮的長度進行多次實驗，并記錄傳感器P₁或P₂的示數(shù)F_N．試討論彈簧彈性勢能E_p與傳感器P₁或P₂的示數(shù)F_N的關(guān)系，并以P₁的示數(shù)為正值、P₂的示數(shù)為負(fù)值在圖乙的坐標(biāo)系中作出E_p與F_N的圖象．

Answer 1

分析 （1）小球運動到C處時由重力充當(dāng)向心力，由此列式求小球運動到C處時的速度v_c．
（2）根據(jù)小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒求彈簧中的彈性勢能．
（3）根據(jù)小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒得到彈簧中的彈性勢能與小球運動到C處時的速度的關(guān)系式．在C點，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式，聯(lián)立得到E_p與F_N的關(guān)系式，再畫圖象．

解答 解：（1）小球運動到C處時，由重力提供向心力，則有  mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得 v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
（2）根據(jù)小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒得：
彈簧中的彈性勢能 E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+mg（L+R）=$\frac{1}{2}$×0.5×2²+0.5×10×（1.4+0.4）=10J
（3）在C點，傳感器P₁有示數(shù)時，對小球，由牛頓第二定律得
     mg+F_N=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
根據(jù)小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒得：E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mg（L+R）
聯(lián)立得 E_p=（0.2F_N+10）N（F_N＞0）
當(dāng)F_N＜0時，傳感器P₂有示數(shù)．作出E_p與F_N的圖象如圖．
答：
（1）小球運動到C處時的速度v_c是2m/s．
（2）彈簧中的彈性勢能是10J．
（3）作出E_p與F_N的圖象如圖．

點評 根據(jù)小球的能量轉(zhuǎn)化情況和受力情況，得到彈簧的彈性勢能與傳感器示數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．要注意在C點，由合力提供向心力．