Question

9．如圖所示，一輛質(zhì)量為4t的汽車勻速經(jīng)過一半徑為50m的凸形橋．（g=10m/s²）
（1）汽車若能安全駛過此橋，它在橋頂?shù)淖畲笏俣炔粦?yīng)超過為多少？
（2）若汽車經(jīng)最高點時對橋的壓力等于它重力的一半，求此時汽車的速度多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小車對橋無壓力時，汽車速度最大，此時只受重力，重力恰好提供向心力．
（2）在最高點，根據(jù)合外力提供向心力列式即可求解．

解答 解：（1）汽車經(jīng)最高點時對橋的壓力為零時，求出速度最大，此時重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}=10\sqrt{5}m/s$
（2）汽車經(jīng)最高點時對橋的壓力等于它重力的一半時，根據(jù)合外力提供向心力由于：
mg-$\frac{1}{2}mg=m\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}=5\sqrt{10}m/s$
答：（1）汽車若能安全駛過此橋，它在橋頂?shù)淖畲笏俣炔粦?yīng)超過$10\sqrt{5}m/s$；
（2）若汽車經(jīng)最高點時對橋的壓力等于它重力的一半，此時汽車的速度為$5\sqrt{5}m/s$．

點評 本題關(guān)鍵對物體進行運動情況分析和受力情況分析，然后根據(jù)向心力公式列式求解！