Question

如圖1-2-12所示，質量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止狀態(tài).今使擋板與斜面的夾角β緩慢增大，試分析在此過程中球對擋板和球對斜面的壓力大小如何變化.

圖1-2-12

Answer 1

解析：方法一：球始終處于平衡狀態(tài)，故三個力的合力始終為零，三力構成矢量三角形.擋板逆時針轉動時，N₂方向也逆時針轉動，作出圖1-2-13所示的動態(tài)矢量三角形.由圖可見，N₁隨β增大一直減小，N₂先減小后增大.

              

   圖1-2-13                                   圖1-2-14

方法二：球受重力mg、斜面支持力N₁、擋板壓力N₂，如圖1-2-14所示.由正弦定理=

解得：N₁=mg

N₂=·mg.

由表達式知，β增大，N₁減小，N₂先減小后增大，β=90°時，N₂的最小值為mgsinα.

答案：球對擋板的壓力先減小后增大，對斜面的壓力一直減小.