Question

5．如圖所示，光滑絕緣細桿水平放置，A、B兩點關(guān)于O點對稱，細桿上穿有-個帶負電的絕緣小球．細桿和小球放在電場中，電場的特點是：電場強度大小處處相等，電場線方向與細桿平行，其中A、B兩點的電勢都等于零．O點的電勢最高．已知A、B兩點與O點的距離都等于d，O點的電勢等于φ₀，帶電小球質(zhì)量為m、電荷量為-q．若帶電小球在電場中以O為中心、沿桿做周期性運動，A、B為其運動的最遠點．求：
（1）小球所受電場力的大��；
（2）小球經(jīng)過O點時的速度大�。�
（3）小球的運動周期．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電勢與電勢差的關(guān)系，以及電勢差與電場強度的公式即可求出電場強度，然后結(jié)合F=qE即可求出電場力；
（2）小球在電場中受到恒力的作用，由動能定理即可求出在O點的速度；
（3）小球在電場中受到恒力的作用，由動量定理即可求出A到O的時間，然后結(jié)合運動的周期性求出小球運動的周期．

解答 解：（1）由題，A、B兩點的電勢都等于零．O點的電勢最高，則：U_OA=φ₀-0=φ₀
則AO之間的電場強度：$E=\frac{{U}_{OA}}x9tfphb=\frac{{φ}_{0}}9hdttpn$
所以：小球受到的電場力：F=qE=$\frac{q{φ}_{0}}hhvztnj$
（2）A到O的過程中電場力對小球做正功，則：$-q{U}_{AO}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：$v=\sqrt{\frac{2q{U}_{OA}}{m}}=\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$
（3）小球從A到O的過程中電場力的沖量等于小球動量的增加，所以：
qEt=mv-0
所以：t=$\frac{mv}{qE}=d•\sqrt{\frac{2m}{q{φ}_{0}}}$
根據(jù)運動的對稱性可知，小球從O到B的時間與從A到O的時間是相等的，從B到A的時間與從A到B的時間是相等的，所以小球運動的周期：T=4t=$4d•\sqrt{\frac{2m}{q{φ}_{0}}}$
答：（1）小球所受電場力的大小是$\frac{q{φ}_{0}}ppx1ffp$；
（2）小球經(jīng)過O點時的速度大小是$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$；
（3）小球的運動周期是$4d•\sqrt{\frac{2m}{q{φ}_{0}}}$．

點評 該題考查帶電物體在電場中的運動，以及勻強電場的特點，可以使用牛頓第二定律來解答，也可以使用動能定理和動量定理來解答．其中使用動能定理和動量定理比較簡單一些．