Question

位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導線框abdc，ab長L₁=1.0m，bd長L₂=0.5m，線框的質(zhì)量m=0.2kg，電阻R=2Ω．其下方有一勻強磁場區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界PP′和QQ′均與ab平行，兩邊界間距離為H，H＞L₂，磁場的磁感應強度B=1.0T，方向與線框平面垂直．如圖所示，令線框的dc邊從離磁場區(qū)域的上邊界PP′的距離為h=0.7m處自由下落，已知在線框的dc邊進入磁場以后，ab邊到達邊界PP′之前的某一時刻線框的速度已達到這一階段的最大值．試求：
（1）線框在ab邊到達PP′之前的最大速度
（2）從線框開始下落到dc邊剛剛到達磁場區(qū)域下邊界QQ′的過程中，磁場作用于
線框的安培力做的總功（取g=10m/s²）

Answer 1

（1）設線框進入磁場的過程中最大速度為v₀，達到最大速度時：
   mg=BIL₁=

B2 L 21 v0

R

則 v0=

mgR

B2 L 21

=4m/s
（2）從達到最大速度到線框的ab到達磁場的上邊界PP′，線框的速度保持v₀不變，故從線框自由下落至ab邊進入磁場的過程中，由動能定理得：
   mg（h+L₂）+W_安=

1

2

m

v

20

所以，W_安=

1

2

m

v

20

-mg（h+L₂）=-0.8J
ab邊進入磁場后，直到dc邊到達磁場下邊界QQ′的過程中，線框只在重力作用下做勻加速運動，磁通量不變，沒有感應電流產(chǎn)生，整個線框的安培力為零，安培力做功也為零，故從開始下落到dc邊剛到達磁場區(qū)域下邊界QQ′的過程中，安培力做的總功即為線框自由下落至ab邊進入磁場的過程中安培力所做的功即：W_安=-0.8J
答：
（1）線框在ab邊到達PP′之前的最大速度為4m/s．
（2）從線框開始下落到dc邊剛剛到達磁場區(qū)域下邊界QQ′的過程中，磁場作用于線框的安培力做的總功為-0.8J．