Question

位于豎直平面內(nèi)的矩形平面導(dǎo)線框abdc，ab長L₁=1.0m，bd長L₂=0.5m，線框的質(zhì)量m=0.2kg，電阻R=2Ω．其下方有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界PP′和QQ′均與ab平行，兩邊界間距離為H，H＞L₂，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向與線框平面垂直．如圖所示，令線框的dc邊從離磁場區(qū)域的上邊界PP′的距離為h=0.7m處自由下落，已知在線框的dc邊進(jìn)入磁場以后，ab邊到達(dá)邊界PP′之前的某一時(shí)刻線框的速度已達(dá)到這一階段的最大值．試求：
（1）線框在ab邊到達(dá)PP′之前的最大速度
（2）從線框開始下落到dc邊剛剛到達(dá)磁場區(qū)域下邊界QQ′的過程中，磁場作用于
線框的安培力做的總功（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）進(jìn)入磁場后先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，根據(jù)重力與安培力平衡，求出最大速度．
（2）線框從達(dá)到最大速度到ab到達(dá)磁場的上邊界PP′，線框的速度保持v₀不變，根據(jù)動(dòng)能定理研究從線框自由下落至ab邊進(jìn)入磁場的過程中安培力做功，即可求出安培力做的總功．

解答：解：（1）設(shè)線框進(jìn)入磁場的過程中最大速度為v₀，達(dá)到最大速度時(shí)：
   mg=BIL₁=

B2 L 2 1 v0

R

則 v0=

mgR

B2 L 2 1

=4m/s
（2）從達(dá)到最大速度到線框的ab到達(dá)磁場的上邊界PP′，線框的速度保持v₀不變，故從線框自由下落至ab邊進(jìn)入磁場的過程中，由動(dòng)能定理得：
   mg（h+L₂）+W_安=

1

2

m

v

2 0

所以，W_安=

1

2

m

v

2 0

-mg（h+L₂）=-0.8J
ab邊進(jìn)入磁場后，直到dc邊到達(dá)磁場下邊界QQ′的過程中，線框只在重力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，整個(gè)線框的安培力為零，安培力做功也為零，故從開始下落到dc邊剛到達(dá)磁場區(qū)域下邊界QQ′的過程中，安培力做的總功即為線框自由下落至ab邊進(jìn)入磁場的過程中安培力所做的功即：W_安=-0.8J
答：
（1）線框在ab邊到達(dá)PP′之前的最大速度為4m/s．
（2）從線框開始下落到dc邊剛剛到達(dá)磁場區(qū)域下邊界QQ′的過程中，磁場作用于線框的安培力做的總功為-0.8J．

點(diǎn)評(píng)：本題線框進(jìn)入磁場的過程與汽車恒定功率起動(dòng)類似，要會(huì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)過程分析，并能熟練應(yīng)用安培力的經(jīng)驗(yàn)公式F=

B2 L 2 1 v0

R

求解最大速度．