Question

如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段光滑水平，BC段為光滑圓弧，對(duì)應(yīng)的圓心角θ= 37⁰，半徑r=2.5m，CD段平直傾斜且粗糙，各段軌道均平滑連接，傾斜軌道所在區(qū)域有場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2×l0⁵N/C、方向垂直于斜軌向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量m=5×l0^-2kg、電荷量q=+1×10^-6C的小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）被彈簧槍發(fā)射后，沿水平軌道向左滑行，在C點(diǎn)以速度v₀=3m/s沖上斜軌。以小物體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，0.1s以后，場(chǎng)強(qiáng)大小不變，方向反向。已知斜軌與小物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25。設(shè)小物體的電荷量保持不變，取g=10m/s²．sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8。求：

 (1) ．彈簧槍對(duì)小物體所做的功；

 (2) ．在斜軌上小物體能到達(dá)的最高點(diǎn)為P，求CP的長(zhǎng)度。

Answer 1

解(1)設(shè)彈簧槍對(duì)小物體做功為W_f，由動(dòng)能定理得

W_f-mgr(l-cosθ)=mv₀²             ……2分

代人數(shù)據(jù)得W_f=0.475J      ……2分

 (2)取沿平直斜軌向上為正方向。設(shè)小物體通過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后的加速度為a₁，

由牛頓第二定律得－mgsinθ－μ(mgcosθ+qE)=ma₁                            ……1分

小物體向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₁=0.1s后，速度達(dá)到v₁，有v₁=v₀+a₁t₁   ……1分

由③可知v₁=2.1m/s，

設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移為s₁，有s_l-v₀t₁+a₁t₁²                 ……1分

電場(chǎng)力反向后，設(shè)小物體的加速度為a₂，由牛頓第二定律得

－mgsinθ－μ(mgcosθ-qE)=ma₂  ……1分

設(shè)小物體以此加速度運(yùn)動(dòng)到速度為0，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，位移為s₂，有

0=v₁+a₂t₂            ……1分

s₂=v₁t₂+a₂t₂²   ……1分

設(shè)CP的長(zhǎng)度為s，有  s=s₁+s₂     ……1分

聯(lián)立相關(guān)方程，代人數(shù)據(jù)解得    s=0.57m     ……1分