Question

12．2013年11月5日下午2時(shí)38分，印度首顆火星探測(cè)器“曼加里安”號(hào)在印度南部安得拉邦斯里赫里戈達(dá)發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空．2014年9月24日，印度曼加里安號(hào)火星探測(cè)器成功進(jìn)入火星軌道，使印度成為首個(gè)成功向火星發(fā)射探測(cè)器的亞洲國(guó)家．觀察“曼加里安”在環(huán)繞火星軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過(guò)時(shí)間t通過(guò)的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ（弧度），如圖所示．已知引力常量為G，由此可推導(dǎo)出火星的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{{l}^{2}}{Gθ{t}^{2}}$
• B． $\frac{{l}^{3}θ}{G{t}^{2}}$
• C． $\frac{l}{Gθ{t}^{2}}$
• D． $\frac{{l}^{2}}{Gθ{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)線速度和角速度的定義公式求解線速度和角速度，根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系公式v=ωr求解軌道半徑，然后根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式求解火星的質(zhì)量．

解答 解：線速度為：
v=$\frac{l}{t}$…①
角速度為：
ω=$\frac{θ}{t}$…②
根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系公式，有：
v=ωr…③
衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$\frac{GMm}{r^2}=mvω$…④
聯(lián)立解得：M=$\frac{{l}^{2}}{Gθ{t}^{2}}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，不難．