Question

16．質量為m的物體沿斜面向下滑動，當斜面的傾角為α時，物體正好勻速下滑，問當斜面的傾角增大到β時，物體從高為h處由靜止滑到底部需要多少時間？

Answer 1

分析 先根據(jù)共點力平衡求的摩擦因數(shù)，由牛頓第二定律求的加速度，由運動學公式求的時間．

解答 解：當斜面的夾角為α時，由共點力平衡可知mgsinα=μmgcosα
當斜面傾角為β時，由牛頓第二定律得mgsinβ-μmgcosβ=ma
聯(lián)立解得a=gsinβ-gtanαcosβ
由運動學公式可得$\frac{h}{sinβ}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立解得t=$\sqrt{\frac{2h}{sinβ（gsinβ-gtanαcosβ）}}$
答：物體滑到底部所需要的時間為$\sqrt{\frac{2h}{sinβ（gsinβ-gtanαcosβ）}}$．

點評 本題主要考查了共點力作用下物體的平衡與牛頓第二定律與運動學公式，加速度是中間橋梁．