Question

一個質量m=50kg的物體從距地面H=1.8m高處由靜止落下，與水平地面撞擊后反彈上升的最大高度h=1.25m，從落下到彈跳至h高處經(jīng)歷的時間t=2.1s．忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物體與地面撞擊過程中速度的變化量的大小和方向；
（2）物體對地面的平均撞擊力的大�。�
（3）為使物體能夠回到1.8m處，在物體反彈剛離開地面時施加一個F=500N的向上的力，則這個力至少作用多少時間？

Answer 1

分析：（1）物體自由下落，由自由落體運動規(guī)律求出物體落地速度，反彈后物體做豎直上拋運動，由勻變速運動規(guī)律可以求出反彈速度，然后求出速度的變化．
（2）求出物體下落與反彈上升的時間，求出物體與地面的接觸時間，由動量定理可以求出物體對地面的平均撞擊力．
（3）物體受到的重力為G=mg=500N，物體反彈后施加一個向上的500N的力，物體做勻速直線運動，物體要使物體回到1.8m處，求出物體勻速運動的位移，然后求出力的作用時間．

解答：解：（1）物體下落時做自由落體運動，
物體落地時的速度v₁=

2gH

=

2×10×1.8

=6m/s，方向：向下，
物體反彈后做豎直上拋運動，反彈時的速度v₂=

2gh

=

2×10×1.25

=5m/s，方向：向上，
速度的變化量△v=v₂-v₁=11m/s，方向：向上；
（2）物體下落時間t₁=

v1

g

=

6m/s

10m/s2

=0.6s，
反彈后上升的時間t₂=

v2

g

=

5m/s

10m/s2

=0.5s，
物體與地面作用的時間t₃=t-t₁-t₂=1s，
以向下為正方向，由動量定理可得：
mv₂-mv₁=（mg-F），即50×（-5）-50×6=（50×10-F）×1，
解得：F=1050N，方向向上，物體對地面的平均撞擊力F′=F=1050N，方向：豎直向下；
（3）對物體施加一個F=500N的向上的力，物體做勻速直線運動，
物體做勻速直線運動的位移s=H-h=0.55m，
力的作用時間t=

s

v2

=

0.55m

5m/s

=0.11s；
答：（1）物體與地面撞擊過程中速度的變化量的大小為11m/s，方向：豎直向上；
（2）物體對地面的平均撞擊力的大小為1050N；
（3）力至少作用0.11s．

點評：速度與力是矢量，求速度的變化量、應用動量定理解題時，要注意速度與力的方向．