Question

6．如圖所示，有兩個(gè)光滑球，半徑均為3cm，靜止在半徑為8cm的光滑半球形碗底，兩球間的相互作用力的大小為多少？當(dāng)碗的半徑增大時(shí)，兩球間的相互作用力變大還是變��？球?qū)ν氲膲毫ψ兇筮�是變小？

Answer 1

分析 以左側(cè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況可知：重力G、碗的支持力N和另一球的彈力F，由幾何知識(shí)求出N與豎直方向的夾角θ，再根據(jù)平衡條件求解F．當(dāng)碗的半徑增大時(shí)，θ減小，分析F和N的變化情況．

解答 解：對(duì)左側(cè)小球進(jìn)行受力分析：重力G、碗的支持力N和另一球的彈力F．設(shè)N與豎直方向的夾角為θ，由幾何知識(shí)得：sinθ=$\frac{3}{5}$，cosθ=$\frac{4}{5}$，則tanθ=$\frac{3}{4}$
根據(jù)平衡條件得：
    F=Gtanθ=8×$\frac{3}{4}$=6N，N=$\frac{G}{cosθ}$
當(dāng)碗的半徑增大時(shí)，θ減小，由上兩式得：tanθ變小，cosθ變大，則F變小，N變小，所以兩球間的相互作用力變小，球?qū)ν氲膲毫ψ冃。?br />答：兩球間的相互作用力的大小為6N，當(dāng)碗的半徑增大時(shí)，兩球間的相互作用力變小，球?qū)ν氲膲毫ψ冃。?/p>

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)幾何知識(shí)求出碗對(duì)球的支持力與豎直方向的夾角，并根據(jù)平衡條件求解兩球相互作用力，再討論兩力的變化．