Question

14．使用回旋加速器的實(shí)驗(yàn)需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等，質(zhì)量為m，速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道是半徑為r的圓，圓心在O點(diǎn)，軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計(jì)引出器，引出器原理如圖所示，一對(duì)圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于O′點(diǎn)（O′點(diǎn)圖中未畫出），引出離子時(shí)，令引出通道內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，從而使離子從P點(diǎn)進(jìn)入通道，沿通道中心線從Q點(diǎn)射出，已知OQ長(zhǎng)度為L(zhǎng)，OQ與OP的夾角為θ
（1）求離子的電荷量q并判斷其正負(fù)；
（2）離子從P點(diǎn)進(jìn)入，Q點(diǎn)射出，通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)降為B′，求B′
（3）換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場(chǎng)，忽略邊緣效應(yīng)，為使離子仍從P點(diǎn)進(jìn)入，Q點(diǎn)射出，求通道內(nèi)引出軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向和大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得電荷量；由左手定則可判斷其電性；
（2）由幾何關(guān)系可明確半徑關(guān)系，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可確定磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）加上電場(chǎng)后，電場(chǎng)和磁場(chǎng)力共同充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）根據(jù)$qv\;B=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，q=$\frac{mv}{Br}$
由左手定則可知，粒子帶正電；
（2）如圖所示，

O′Q=R，OQ=L，O′O=R-r
引出軌跡為圓��；
由洛侖茲力充當(dāng)向心力得：
B′qv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{mv}{qB′}$；
由幾何關(guān)系得：
R=$\frac{{r}^{2}+{L}^{2}-2rLcosθ}{2r-2Lcosθ}$；
B′=$\frac{mv}{qR}$=$\frac{mv（2r-2Lcosθ）}{q（{r}^{2}+{L}^{2}-2rLcosθ）}$=$\frac{Br（2r-2Lcosθ）}{（{r}^{2}+{L}^{2}-2rLcosθ）}$；
（3）粒子帶正電，為了能讓粒子沿圓弧離開，電場(chǎng)方向應(yīng)沿徑向向外；
洛侖茲力與電場(chǎng)力的合力充當(dāng)向心力：
Bqv-Eq=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得E=Bv-$\frac{Brv（2r-2lcosθ）}{（{r}^{2}+{L}^{2}-2rLcosθ）}$；
答：（1）離子的電荷量q為$\frac{mv}{Br}$；粒子帶正電；
（2）B′為$\frac{Br（2r-2Lcosθ）}{（{r}^{2}+{L}^{2}-2rLcosθ）}$
（3）通道內(nèi)引出軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向沿徑向向外；大小為Bv-$\frac{Brv（2r-2lcosθ）}{（{r}^{2}+{L}^{2}-2rLcosθ）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)與混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意正確分析粒子的運(yùn)動(dòng)過程，注意幾何關(guān)系的應(yīng)用；此類問題為綜合性問題，要求學(xué)生有較高的數(shù)學(xué)及物理分析能力．