Question

7．如圖所示，光滑水平面上有一平板車，車上固定一豎直直桿，桿的最高點O通過一長為L的輕繩拴接一個可視為質(zhì)點的小球，小球的質(zhì)量為小車（包括桿的質(zhì)量）質(zhì)量的一半，懸點O距離地面的高度為2L，輕繩水平時，小球與小車速度均為零．釋放小球，當小球運動到最低點時．求：（重力加速度為g）
（ⅰ）小球運動到最低點時速度大�。�
（ⅱ）小球從釋放到最低點的過程中，小車向右移動的距離．

Answer 1

分析 （i）小球在下落過程中，小球與車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒；而系統(tǒng)機械能守恒；則由動量守恒定律和機械能守恒定律列式可求得小球的速度；
（ii）對小球和小車系統(tǒng)根據(jù)平均動量守恒定律可確定位移關系．

解答 解：（ i）小球下落過程中，小球與車組成的系統(tǒng)，水平方向動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒，設小球到最低點時，小球的速率為v₁，小車的速率為v₂，設小球的速度方向為正方向，則由機械能守恒定律和動量守恒可得：
m v₁=2m v₂
mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$×2mv₂²
解得：v₁=$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$，v₂=$\frac{\sqrt{3gL}}{3}$
故可得小球在最低點的速度為：v₁=$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$；
（ ii）小球下落的過程中，車向右移動的距離為x₂，小球向左移動的距離為x₁，則有：
m x₁=2mx₂
且x₁+x₂₌L
所以，小車向右運動的位移為：x₂=$\frac{1}{3}$L
答：（�。┬∏蜻\動到最低點時速度大小為$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$；
（ⅱ）小球從釋放到最低點的過程中，小車向右移動的距離為$\frac{1}{3}L$．

點評 以動量守恒定律的應用為命題背景考查學生的推理能力和分析綜合能力；要求能正確分析物理過程及受力情況，再根據(jù)相對應的物理模型選擇正確的物理規(guī)律．