Question

7．如圖所示，光滑水平面上有一平板車，車上固定一豎直直桿，桿的最高點(diǎn)O通過一長為L的輕繩拴接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球的質(zhì)量為小車（包括桿的質(zhì)量）質(zhì)量的一半，懸點(diǎn)O距離地面的高度為2L，輕繩水平時(shí)，小球與小車速度均為零．釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)．求：（重力加速度為g）
（�。┬∏蜻\(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大�。�
（ⅱ）小球從釋放到最低點(diǎn)的過程中，小車向右移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析 （i）小球在下落過程中，小球與車組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；而系統(tǒng)機(jī)械能守恒；則由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式可求得小球的速度；
（ii）對(duì)小球和小車系統(tǒng)根據(jù)平均動(dòng)量守恒定律可確定位移關(guān)系．

解答 解：（ i）小球下落過程中，小球與車組成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)小球到最低點(diǎn)時(shí)，小球的速率為v₁，小車的速率為v₂，設(shè)小球的速度方向?yàn)檎较�，則由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒可得：
m v₁=2m v₂
mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$×2mv₂²
解得：v₁=$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$，v₂=$\frac{\sqrt{3gL}}{3}$
故可得小球在最低點(diǎn)的速度為：v₁=$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$；
（ ii）小球下落的過程中，車向右移動(dòng)的距離為x₂，小球向左移動(dòng)的距離為x₁，則有：
m x₁=2mx₂
且x₁+x₂₌L
所以，小車向右運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=$\frac{1}{3}$L
答：（�。┬∏蜻\(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為$\frac{2\sqrt{3gL}}{3}$；
（ⅱ）小球從釋放到最低點(diǎn)的過程中，小車向右移動(dòng)的距離為$\frac{1}{3}L$．

點(diǎn)評(píng) 以動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用為命題背景考查學(xué)生的推理能力和分析綜合能力；要求能正確分析物理過程及受力情況，再根據(jù)相對(duì)應(yīng)的物理模型選擇正確的物理規(guī)律．