Question

17．某小組欲以滑塊為研究對(duì)象“驗(yàn)證動(dòng)能定理”，在實(shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖1所示的裝置，另外還找到了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線(xiàn)、復(fù)寫(xiě)紙、紙帶、小木塊、天平、刻度尺、細(xì)沙等材料．當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線(xiàn)通過(guò)滑輪掛上空的小沙桶時(shí)，釋放沙桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．若你是小組中的一員，要完成該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，則：

（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量m、滑塊的質(zhì)量M兩者應(yīng)滿(mǎn)足的條件是M》m，而且實(shí)驗(yàn)時(shí)還需要有平衡摩擦力的步驟．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)先用天平稱(chēng)出滑塊的質(zhì)量M，再向沙桶中裝入適量的細(xì)沙，用天平稱(chēng)出此時(shí)沙和沙桶的總質(zhì)量m．讓沙桶帶動(dòng)滑塊勻加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動(dòng)情況，在紙帶上取連續(xù)相鄰的O、A、B、C四點(diǎn)，量得各點(diǎn)間的距離分別為x₁，x₂，x₃．若研究AB段，本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為$mg{x_2}=\frac{M}{{8{T^2}}}（{x_1}+2{x_2}+{x_3}）（{x_3}-{x_1}）$（用題中的字母表示，重力加速度為g，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交變電流的周期為T(mén)）．

Answer 1

分析 （1）實(shí)驗(yàn)要測(cè)量滑塊動(dòng)能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總重力表示滑塊受到的拉力，對(duì)滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時(shí)用沙和沙桶的總重力表示滑塊受到的拉力需要滿(mǎn)足沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量這一條件；
（2）細(xì)線(xiàn)的拉力近似等于沙和沙桶的總重力，需要驗(yàn)證的方程是細(xì)線(xiàn)對(duì)滑塊做功與滑塊動(dòng)能的增加的關(guān)系，細(xì)線(xiàn)對(duì)滑塊做功等于沙和沙桶重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，求A、B兩點(diǎn)速度大小，從而求出滑塊動(dòng)能的變化量．

解答 解：（1）設(shè)繩子上拉力為F，對(duì)小車(chē)根據(jù)牛頓第二定律有：F=Ma，對(duì)砂桶和砂有：mg-F=ma，由此解得：
F=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，由此可知當(dāng)M＞＞m時(shí)，砂和砂桶的重力等于繩子的拉力，所以若使繩子拉力近似等于沙和沙桶的重力，應(yīng)滿(mǎn)足的條件是沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量．
同是為了保證細(xì)線(xiàn)拉力等于滑塊所受的合外力，首先要將木板一端抬高，以平衡摩擦力
（2）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度得：
v_A=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$
v_B=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}$
合外力做功為：W=mgx₂
因此需要驗(yàn)證的表達(dá)式為：W=△E_k，即：$mg{x_2}=\frac{M}{{8{T^2}}}（{x_1}+2{x_2}+{x_3}）（{x_3}-{x_1}）$
故答案為：（1）M》m；   平衡摩擦力；（2）$mg{x_2}=\frac{M}{{8{T^2}}}（{x_1}+2{x_2}+{x_3}）（{x_3}-{x_1}）$或$mg{x_2}=\frac{1}{2}M{（\frac{{{x_2}+{x_3}}}{2T}）^2}-\frac{1}{2}M{（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2T}）^2}$．

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理并結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理來(lái)確定要測(cè)量的量，同時(shí)要熟練應(yīng)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題