Question

11．如圖所示，MPQO為有界的豎直向下的勻強電場，電場強度為E=5×10⁴N/C，ACB為光滑固定的半圓形軌道，圓軌道半徑為R=2m，AB為圓水平直徑的兩個端點，AC為$\frac{1}{4}$圓弧．一個質量為m=4×10^-2kg電荷量為 q=6.0×10^-6C的帶正電小球，從A點正上方高為H=1m處由靜止釋放，并從A點沿切線進入半圓軌道．不計空氣阻力及一切能量損失．求：
（1）小球在C點處對軌道的壓力．
（2）求小球通過B點后能上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根據動能定理求出小球到達C點的速度，結合牛頓第二定律求出小球在C點的支持力，從而根據牛頓第三定律求出壓力的大小．
（2）對C到最高點的過程運用動能定理，求出小球通過B點后能上升的最大高度．

解答 解：（1）根據動能定理得：$mg（H+R）+qER=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
在C點，根據牛頓第二定律得：$N-mg-qE=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
代入數據聯立解得：N=18.7N．
根據牛頓第三定律知，小球在C點對軌道的壓力為18.7N．
（2）對C到最高點的過程運用動能定理得：$-mg（R+h）=0-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
代入數據解得：h=2.5m．
答：（1）小球在C點處對軌道的壓力為18.7N．
（2）求小球通過B點后能上升的最大高度為2.5m．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，知道小球在最低點C的向心力來源，結合牛頓第二定律進行求解．