Question

4．如圖所示，將小球a從地面以速度v₀豎直上拋的同時(shí)，將另一質(zhì)量相同的小球b從距地面h處由靜止釋放，兩球同時(shí)到達(dá)$\frac{h}{2}$處，（不相碰，不計(jì)空氣阻力）（　　）

• A． 兩球落地時(shí)間比2：$\sqrt{2}$
• B． 兩球同時(shí)落地
• C． 兩球相遇時(shí)速度相等
• D． A球落地速度大

Answer 1

分析 根據(jù)兩球相遇時(shí)上升和下降的高度相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得出此時(shí)a球的速度為零，b球的速度等于v₀，判斷出兩球不能同時(shí)落地．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答 解：根據(jù)${v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}+\frac{1}{2}g{t}^{2}=h$，解得相遇的時(shí)間t=$\frac{h}{{v}_{0}}$，因?yàn)樯仙�和下降的高度相同，有�?\frac{1}{2}g{t}^{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$，則t=$\frac{{v}_{0}}{g}$，可知相遇時(shí)a球恰好到達(dá)最高點(diǎn)，速度為零，b球的速度為v_b=gt=v₀，則兩球不會(huì)同時(shí)落地．故BC錯(cuò)誤．
a球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{a}=\frac{2{v}_{0}}{g}$，b球下降一半距離的時(shí)間為$\frac{{v}_{0}}{g}$，根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，整段時(shí)間是一半時(shí)間的$\sqrt{2}$倍，即為$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{g}$，可知兩球落地的時(shí)間之比為2：$\sqrt{2}$，故A正確．
因?yàn)橄嘤鰰r(shí)，a球速度為零，b球速度大于零，則落地時(shí)，B球的速度較大，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)題目的介紹分析得出ab球的運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，這要求熟練的掌握自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．