Question

（2012?嘉興二模）如圖是一種配有小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)和光電池的新型路燈，其功率為120W．該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的線圈由風(fēng)葉直接帶動，其產(chǎn)生的電流可視為正弦交流電．已知風(fēng)葉的半徑為r=1m，風(fēng)能的利用效率為η₁=4%，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的線圈共有N=200匝，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.1T，線圈的面積為S₁=0.2m²，空氣的密度為ρ=1.3kg/m³，太陽垂直照射到地面上單位面積上的功率為1kw，如果光電池板垂直太陽光方向的平均受光面積為S=1m²，光能的利用效率為η₂=20%，π取3，結(jié)果保留2位有效數(shù)字．
（1）若某天是無風(fēng)的晴天，太陽光照6小時，則太陽能光電池產(chǎn)生的電能可使路燈正常工作多少小時？
（2）如果在某天晚上，有8m/s的風(fēng)速持續(xù)刮風(fēng)6小時，則風(fēng)機(jī)所發(fā)的電可供路燈正常工作多少小時？
（3）如果在一有風(fēng)的晴天，經(jīng)3小時的光照和風(fēng)吹，路燈可正常工作7小時，則風(fēng)速為多大？
若通過交流電表測得風(fēng)力發(fā)電機(jī)線圈的電流強(qiáng)度為1A，則此時風(fēng)葉的轉(zhuǎn)速為多少？

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是明確風(fēng)能的利用效率和光能的利用率的含義，然后根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化列出關(guān)于能量的表達(dá)式，然后求解即可．

解答：解：（1）設(shè)光照6小時，可給路燈供電

t

1

小時，則太陽能光電池產(chǎn)生的電能

E

1

為

E

1

=η₂

P

光

St=20%×

10

3

×1×6h=120

t

1

，解得：

t

1

=10h
即太陽能光電池產(chǎn)生的電能可使路燈正常工作10小時．
（2）8m/s的風(fēng)速持續(xù)刮風(fēng)6小時，則風(fēng)能轉(zhuǎn)化的電能為E₂，可供路燈正常工作t₂小時，
有

E

2

=η₁

1

2

m

v

2

=

1

2

η₁ρSvt

v

2

=

1

2

η₁πρ

r 2   v

3

t=120

t

2

即

E

2

=

1

2

×4%×3×1.3×

1

2

×

8

3

×6h=120

t

2

解得

t

2

=2h
即風(fēng)機(jī)所發(fā)的電可供路燈正常工作2小時．
（3）設(shè)經(jīng)3小時的光照和風(fēng)吹，光能轉(zhuǎn)化為電能為E₃，風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能為E₄，
則

E

3

=η₂

P

光

St=20%×

10

3

×1×3h

E

4

=

1

2

η₁πρ

r 2   v

3

t=

1

2

×4%×3×1.3×1

2

×3×

v

3

又

E

3

+E

4

=10×7h
解得v=10m/s，

E

4

=86400J
設(shè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交流電的峰值電壓為U_m，

U

m

=NBSω=NBS2πn，
所以

E

4

=

1 2 U

m

It=

1

2

NB

S

1

ωIt=

1

2

NBS

1

2πnIt=240h=86400J
解得n=

10 2

π

=5r/s
即風(fēng)速為10m/s，風(fēng)葉的轉(zhuǎn)速為5r/s．

點(diǎn)評：善于建立物理模型是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵，注意電能與風(fēng)能及光能之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．