Question

如圖所示，在傾角為θ的斜面上某點(diǎn)A，以初速度v拋出一物體，最后落在斜面上的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

A、物體從A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2vtgθ/g

B、物體離開(kāi)斜面的最大距離為v²sin²θ/2gcosθ

C、A、B兩點(diǎn)之間的距離為2v²sinθ（1+tg²θ）/g

D、物體在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為在A點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的（1+2tg²θ）倍

Answer 1

分析：物體做的是平拋運(yùn)動(dòng)，研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法是把平拋運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同．

解答：解：A、C由tanθ=

y

x

1 2 gt2

vt

=

gt

2v

，則得時(shí)間t=

2vtanθ

g

．A、B兩點(diǎn)之間的距離為s_AB=

vt

cosθ

=

2v2sinθ(1+tan2θ)

g

．故A、C正確．
B、物體離斜面的距離先變大在減小，當(dāng)小球速度方向與斜面平行時(shí)，小球與斜面間的距離最大，則有
   gt=vtanθ
則得t=

vtanθ

g

  ①
將平拋運(yùn)動(dòng)分解成垂直斜面和平行于斜面兩個(gè)方向，垂直于斜面物體做初速度為vcosθ、加速度大小為gsinθ的勻減速運(yùn)動(dòng)，則物體離開(kāi)斜面的最大距離為s=vcosθt-

1

2

gsinθt2  ②
由①②得，s=

v2sin2θ

2gcosθ

．故B正確．
D、落到B點(diǎn)時(shí)豎直分速度v_y=gt=

2vtanθ

g

?g=2vtanθ，合速度為v′=

v2+ v 2 y

，動(dòng)能為E_k=

1

2

mv′2=

1

2

m[v2+(2vtanθ)2]=

1

2

mv2（1+4tan²θ）．故D錯(cuò)誤．
故選ABC

點(diǎn)評(píng)：本題就是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，也可以成垂直斜面和平行于斜面兩個(gè)方向進(jìn)行研究．