Question

9．如圖，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.5 m，離水平地面的高度H=1.25m，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s² 求：
（1）物體離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)的速度大小；
（2）物塊落地地面所需的時(shí)間；
（3）物塊落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離．

Answer 1

分析 （1）物塊離開桌面時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解線速度；
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)求解水平距離，再根據(jù)矢量合成原則求解．

解答 解：（1）物塊離開桌面時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，則有
μmg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{0.2×10×0.5}=1m/s$
（2）物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有
H=$\frac{1}{2}$gt²
解得：$t=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5s$
（3）在水平方向上有s=v₀t=1×0.5=0.5m
物塊落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離$x=\sqrt{{R}^{2}+{s}^{2}}=\sqrt{0．{5}^{2}+0．{5}^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$m
答：（1）小物塊滑離桌面時(shí)的線速度為1m/s；
（2）物塊落地地面所需的時(shí)間為0.5s；
（3）物塊落地點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}m$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．