Question

1．如圖所示，A、B為等量同種點(diǎn)電荷間的連線，CB垂直于AB且∠CAB=30°，C′為AC的中點(diǎn)，若已知C′點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，則C點(diǎn)的場強(qiáng)大小為$\frac{\sqrt{21}}{4}$E．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，結(jié)合矢量合成法則，依據(jù)C′點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，可知，點(diǎn)電荷A、B在C′的電場強(qiáng)度大小，從而分別確定兩點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，最后根據(jù)力的平行四邊形定則，即可求解．

解答 解：根據(jù)幾何關(guān)系可知，C′到A、B兩點(diǎn)間距等于AC的一半，也等于BC，
根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度的方向可知，兩點(diǎn)電荷在C′的電場強(qiáng)度方向夾角為120°，
由點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，可知，它們在C′點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，即為E；
那么A點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為$\frac{E}{4}$，則B點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E，
方向如圖所示，

根據(jù)力的合成法則，結(jié)合余弦定理，則有C點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E_C=$\frac{\sqrt{21}}{4}$E；
故答案為：$\frac{\sqrt{21}}{4}$E．

點(diǎn)評 考查點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式的應(yīng)用，理解電場強(qiáng)度矢量性，掌握幾何關(guān)系的運(yùn)用，注意求得A、B點(diǎn)電荷在C′的電場強(qiáng)度大小與方向是解題的關(guān)鍵，也是解題的突破口，同時注意余弦定理的內(nèi)容．