Question

15．如圖所示，PQ、MN兩極板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN極板右側(cè)的長(zhǎng)為$\sqrt{3}$L，寬為2L的虛線區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B．現(xiàn)有一初速度為零、帶電量為q、質(zhì)量為m的離子（不計(jì)重力）從PQ極板出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后，從MN上中點(diǎn)位置上的小孔A垂直進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，并從NF邊界上某點(diǎn)垂直于虛線邊界射出．求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向；
（2）PQ、MN兩極板間電勢(shì)差U；
（3）若帶點(diǎn)粒子能從NF邊界射出，則PQ、MN兩極板間電勢(shì)差的范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則判斷出磁場(chǎng)方向；
（2）因從NF垂直射出，根據(jù)幾何關(guān)系求的在磁場(chǎng)中的軌道半徑，由qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$求的速度，根據(jù)qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$求的電壓；
（3）在磁場(chǎng)中根據(jù)幾何關(guān)系求的粒子在磁場(chǎng)中的半徑，根據(jù)qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$求的速度，根據(jù)qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$求的電壓范圍；

解答 解：（1）由左手定則可知磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓?br />（2）由動(dòng)能定理得：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，洛侖茲力提供向心力，由幾何關(guān)系知半徑r=L，則：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$ ②
解得：$U=\frac{{B}^{2}{L}^{2}q}{2m}$
（3）當(dāng)速度最小時(shí)恰好從N點(diǎn)射出，此時(shí)半徑為${r}_{1}=\frac{L}{2}$ ③
由①②③知：最小電壓${U}_{1}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}q}{8m}$
當(dāng)速度最大時(shí)恰好從N點(diǎn)射出，此時(shí)由幾何關(guān)系知半徑滿足：
${r}_{2}^{2}=（\sqrt{3}L）^{2}+（{r}_{2}-L）^{2}$ ④
由①②④知：最大電壓${U}_{2}=\frac{{2B}^{2}{L}^{2}q}{m}$
電壓范圍為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}q}{8m}＜U＜\frac{{2B}^{2}{L}^{2}q}{m}$
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外；
（2）PQ、MN兩極板間電勢(shì)差U為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}q}{2m}$；
（3）若帶點(diǎn)粒子能從NF邊界射出，則PQ、MN兩極板間電勢(shì)差的范圍為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}q}{8m}＜U＜$$\frac{{2B}^{2}{L}^{2}q}{m}$

點(diǎn)評(píng) 本題一要仔細(xì)分析微粒的運(yùn)動(dòng)情況，二要根據(jù)幾何知識(shí)畫出軌跡，這兩點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵