Question

4．如圖甲所示，一質(zhì)量為m=1kg的物塊在t=0時刻以大小為v₀=4m/s的初速度從足夠長的固定粗糙斜面底端向上滑行，物塊運動的v-t圖象如圖乙所示，t₁=0.5s時物塊到達(dá)最高點，t₂=1.5s時物塊返回到底端，已知斜面傾角為θ，重力加速度g=10m/s²，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊上滑過程中受四個力作用
• B． 物塊上滑過程中的加速度大小為2m/s²
• C． 物塊返回底端時重力的瞬時功率為10W
• D． 物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$

Answer 1

分析 速度圖象與坐標(biāo)軸所圍“面積”等于位移，由數(shù)學(xué)知識求出位移．根據(jù)上滑與下滑的位移大小相等，可求出物塊返回底端時的速度．根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力因數(shù)和斜面的傾角，即可求得重力的瞬時功率

解答 解：A、物體在上滑過程中受重力，支持力，摩擦力，共三個力，故A錯誤；
B、有v-t圖象可知上滑過程中的加速度為${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{0.5}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$，故B錯誤；
C、由于下滑與上滑的位移大小相等，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可以求出物塊返回底端時的速度．設(shè)物塊返回底端時的速度大小為v，則$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{2}$，得到v=2m/s．
故下滑的加速度為${a}_{2}=\frac{△v′}{△t′}=2m/{s}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
聯(lián)立解得θ=30°$μ=\frac{\sqrt{3}}{5}$，故物塊返回底端時重力的瞬時功率為P=mgvcos60°=10W，故CD正確
故選：CD

點評 本題抓住速度圖象的“面積”等于位移分析位移和物體返回斜面底端的速度大小．也可以根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)結(jié)合求解f和sinθ．