Question

12．某運動員做跳傘訓練，他從懸停在空中的直升飛機上由靜止跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘做減速下落．他打開降落傘后的速度圖線如圖a．降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為37°，如圖b．已知人的質量為50kg，降落傘質量也為50kg，不計人所受的阻力，打開傘后傘所受阻力f與速度v成正比，即f=kv （g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）打開降落傘前人下落的距離為多大？
（2）求阻力系數(shù)k和打開傘瞬間的加速度a的大小和方向？
（3）懸繩能夠承受的拉力至少為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出打開降落傘前人下落的高度．
（2）抓住平衡，根據(jù)kv=（m₁+m₂）g求出阻力系數(shù)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（3）對人分析，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的大小．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得：${h}_{0}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{400}{20}m=20m$，
（2）最后勻速下降時有：kv=（m₁+m₂）g
代入數(shù)據(jù)解得：k=200N•s/m
打開傘瞬間對整體：kv₀-（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a
解得：$a=\frac{k{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}-g$=$\frac{200×20}{100}-10$=30m/s²．
方向豎直向上                      
（3）設每根繩拉力為T，以運動員為研究對象有：8Tcosα-m₁g=m₁a，
解得：T=$\frac{{m}_{1}（g+a）}{8cosα}=\frac{50×40}{8×0.8}$N=312.5N．
由牛頓第三定律得：懸繩能承受的拉力為至少為312.5N      
答：（1）打開降落傘前人下落的距離為20m；
（2）求阻力系數(shù)k為200N/m，打開傘瞬間的加速度a的大小為30m/s²，方向豎直向上．
（3）懸繩能夠承受的拉力至少為312.5N．

點評 本題考查了共點力平衡和牛頓第二定律的基本運用，關鍵合理地選擇研究的對象，運用牛頓第二定律進行求解，難度不大．