Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)．M、P兩點(diǎn)間接有電阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦．求：

（1）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)桿中的電流及桿的加速度大小；
（2）在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv，回路中的電流大小為：

I= = ；

導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受安培力大小為：

F=BIL=

由左手定則可知，安培力方向沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律，則有：

ma=mgsinθ﹣F；

解得：a=gsinθ﹣ ；

答：在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)桿中的電流 及桿的加速度大小gsinθ﹣ ；

（2）解：當(dāng)F=mgsinθ時(shí)，即導(dǎo)體棒的加速度為零時(shí)，ab桿達(dá)最大速度vmax，

即：mgsinθ=

可解得最大速度為：vm=

答：在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值 ．

【解析】（1）當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v時(shí)，根據(jù)公式E=BLv求出電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求出電流，根據(jù)右手定則判斷出通過MN棒的電流的方向；（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到達(dá)最大速度時(shí)，受到的重力、支持力與安培力的合力等于0，然后使用力的正交分解法即可求出安培力的大小，代入安培力的計(jì)算公式即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用電磁感應(yīng)與電路和電磁感應(yīng)與力學(xué)，掌握用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；畫等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解即可以解答此題．