回旋加速器的D形盒半徑為R=0.60m，兩盒間距為d=0.01cm，用它來(lái)加速質(zhì)子時(shí)可使每個(gè)質(zhì)子獲得的最大能量為4.0MeV，加速電壓為u=2.0×104 V，求：
（1）該加速器中偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）質(zhì)子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）在整個(gè)加速過(guò)程中，質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．（已知質(zhì)子的質(zhì)量為m=1.67×10-27 kg，質(zhì)子的帶電量e=1.60×10-19 C）
（1）根據(jù)qvB=m
v2
R
，解得v=
qBR
m
．
則質(zhì)子的最大動(dòng)能Ek=
1
2
mv2=
q2B2R2
2m

則B=
2mEK
q2R2
=
2mEK
qR
=
2×1.67×10-27×4.0×106×1.6×10-19
1.6×10-19×0.60
T=0.48T．
（2）質(zhì)子被電場(chǎng)加速的次數(shù)n=
Ek
qU

質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=
2πm
qB

則質(zhì)子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=
n
2
?T=
πmEK
q2BU
=
3.14×1.67×10-27×4.0×106×1.6×10-19
(1.6×10-19)2×0.48×2×104
≈1.4×10-3s．
（3）電子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有nd=
1
2
at2=
1
2
?
qU
md
t2
解得t=
d
2mEK
qU
=1.4×10-9 s．
答：（1）該加速器中偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.48 T
（2）質(zhì)子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.4×10-3s
（3）質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為1.4×10-9 s
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

關(guān)于回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是（　�。�?

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明的回旋加速器，應(yīng)用帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，能使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的多次加速獲得較大的能量，使人類(lèi)在獲得以較高能量帶電粒子方面前進(jìn)了一步，如圖所示為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小恒定，且被限制在A、C板間，帶電粒子從P0處?kù)o止釋放，并沿電場(chǎng)線方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，盒縫間隙很小，可以忽略不計(jì)．對(duì)于這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：閱讀理解

回旋加速器英文：Cyclotron 它是利用磁場(chǎng)使帶電粒子作回旋運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)高頻電場(chǎng)反復(fù)加速的裝置，是高能物理中的重要儀器．
1930年Earnest O．Lawrence提出回旋加速器的理論，1932年首次研制成功．它的主要結(jié)構(gòu)是在磁極間的真空室內(nèi)有兩個(gè)半圓形的金屬扁盒（D形盒）隔開(kāi)相對(duì)放置，D形盒上加交變電壓，其間隙處產(chǎn)生交變電場(chǎng)．在D形盒所在處存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．置于中心的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，在電場(chǎng)中被加速，帶電粒子在D形盒內(nèi)不受電場(chǎng)力，在洛倫茲力作用下，在垂直磁場(chǎng)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)．如果D形盒上所加的交變電壓的頻率恰好等于粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，則粒子繞行半圈后正趕上D形盒上極性變號(hào)，粒子仍處于加速狀態(tài)．由于上述粒子繞行半圈的時(shí)間與粒子的速度無(wú)關(guān)，因此粒子每繞行半圈受到一次加速，繞行半徑增大．經(jīng)過(guò)很多次加速，粒子沿如圖2所示的軌跡從D形盒邊緣引出，能量可達(dá)幾十兆電子伏特（MeV ）．回旋加速器的能量受制于隨粒子速度增大的相對(duì)論效應(yīng)，粒子的質(zhì)量增大，粒子繞行周期變長(zhǎng)，從而逐漸偏離了交變電場(chǎng)的加速狀態(tài)．
精英家教網(wǎng)
圖1是回旋加速器的實(shí)物圖，圖2、圖3是回旋加速器的原理圖，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子自半徑為R的D形盒的中心由靜止開(kāi)始加速，D形盒上加交變電壓大小恒為U，兩D形盒之間的距離為d，D形盒所在處的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，求：
（1）帶電粒子被第一次加速后獲得的速度v1；
（2）帶電粒子加速后獲得的最大速度vm；
（3）帶電粒子由靜止開(kāi)始到第n次加速結(jié)束時(shí)在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用的總時(shí)間是多少？若要增大帶電粒子加速后獲得的最大速度vm，你認(rèn)為可以采取哪些方案？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國(guó)際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段．
（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑．氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應(yīng)中同時(shí)還產(chǎn)生另一個(gè)粒子，試寫(xiě)出該核反應(yīng)方程．
（2）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示．質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q．設(shè)質(zhì)子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，質(zhì)子在加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間），質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時(shí)的電壓大小可視為不變．求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U．
（3）試推證當(dāng)R＞＞d時(shí)，質(zhì)子在電場(chǎng)中加速的總時(shí)間相對(duì)于在D形盒中回旋的時(shí)間可忽略不計(jì)（質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮磁場(chǎng)的影響）．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

圖甲所示為回旋加速器的原理示意圖，一個(gè)扁圓柱形的金屬盒子，盒子被分成兩半（D形電極），分別與高壓交變電源的兩極相連，在裂縫處形成一個(gè)交變電場(chǎng)，高壓交流電源的U-t圖象如圖乙所示，圖中U（×104V），t （×10-7s），在兩D形電極裂縫的中心靠近其中一個(gè)D形盒處有一離子源K，D形電極位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于D形電極所在平面，由下向上．從離子源K發(fā)出的氘核，在電場(chǎng)作用下，被加速進(jìn)入盒中．又由于磁場(chǎng)的作用，沿半圓形的軌道運(yùn)動(dòng)，并重新進(jìn)入裂縫．這時(shí)恰好改變電場(chǎng)方向，氘核在電場(chǎng)中又一次加速，如此不斷循環(huán)進(jìn)行，最后在D形盒邊緣被特殊裝置引出．（忽略氘核在裂縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）
（1）寫(xiě)出圖乙所示的高壓交流電源的交流電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式；
（2）將此電壓加在回旋加速器上，給氘核加速，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度應(yīng)為多少？
（3）若要使氘核獲得5.00MeV的能量，需要多少時(shí)間？（設(shè)氘核正好在電壓達(dá)到峰值時(shí)通過(guò)D形盒的狹縫）
（4）D形盒的最大半徑R．

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