Question

回旋加速器英文：Cyclotron 它是利用磁場使帶電粒子作回旋運動，在運動中經(jīng)高頻電場反復(fù)加速的裝置，是高能物理中的重要儀器．
1930年Earnest O．Lawrence提出回旋加速器的理論，1932年首次研制成功．它的主要結(jié)構(gòu)是在磁極間的真空室內(nèi)有兩個半圓形的金屬扁盒（D形盒）隔開相對放置，D形盒上加交變電壓，其間隙處產(chǎn)生交變電場．在D形盒所在處存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．置于中心的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，在電場中被加速，帶電粒子在D形盒內(nèi)不受電場力，在洛倫茲力作用下，在垂直磁場平面內(nèi)作圓周運動．如果D形盒上所加的交變電壓的頻率恰好等于粒子在磁場中作圓周運動的頻率，則粒子繞行半圈后正趕上D形盒上極性變號，粒子仍處于加速狀態(tài)．由于上述粒子繞行半圈的時間與粒子的速度無關(guān)，因此粒子每繞行半圈受到一次加速，繞行半徑增大．經(jīng)過很多次加速，粒子沿如圖2所示的軌跡從D形盒邊緣引出，能量可達(dá)幾十兆電子伏特（MeV ）．回旋加速器的能量受制于隨粒子速度增大的相對論效應(yīng)，粒子的質(zhì)量增大，粒子繞行周期變長，從而逐漸偏離了交變電場的加速狀態(tài)．

圖1是回旋加速器的實物圖，圖2、圖3是回旋加速器的原理圖，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子自半徑為R的D形盒的中心由靜止開始加速，D形盒上加交變電壓大小恒為U，兩D形盒之間的距離為d，D形盒所在處的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不考慮相對論效應(yīng)，求：
（1）帶電粒子被第一次加速后獲得的速度v₁；
（2）帶電粒子加速后獲得的最大速度v_m；
（3）帶電粒子由靜止開始到第n次加速結(jié)束時在電場和磁場中運動所用的總時間是多少？若要增大帶電粒子加速后獲得的最大速度v_m，你認(rèn)為可以采取哪些方案？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出粒子被第一次加速后獲得的速度．
（2）當(dāng)粒子從D形盒出來時，此時在磁場中運動的半徑最大，速度最大，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，運用牛頓第二定律求出粒子的最大速度．
（3）分別求出粒子在電場中加速的時間和在磁場中運動的時間，從而求出總時間．通過第（2）問求出的粒子最大速度，看最大速度與什么因素有關(guān)，從而確定改變的方案．

解答：解：（1）根據(jù)動能定理得，
Uq=

1

2

m

v

2 1

∴v1=

2Uq m

（2）當(dāng)粒子從D形盒中出來時速度最大，根據(jù)牛頓第二定律得，
q

v

m

B=m

v 2 m R

∴vm=

qBR

m

（3）根據(jù)牛頓第二定律得，
qvB=m

v 2   r

∴r=

mv

qB

粒子在磁場中運動的周期
T=

2π r

v

=

2πm

qB

粒子在電場中一直做勻加速直線運動，有：

nd= 1 2 a t 2 電 a= Uq dm t電=d 2nm Uq

帶電粒子由靜止開始到第n次加速，在磁場中運動的時間：
t磁=(n-1)

T

2

=(n-1)

π m

qB

則粒子在電場和磁場中運動的總時間：
t總=t電+t磁=d

2nm Uq

+(n-1)

π m

qB

根據(jù)q

v

m

B=m

v 2 m R

∴vm=

qBR

m

知方案1：增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B
方案2：增大D型盒的半徑R
答：（1）帶電粒子被第一次加速后獲得的速度為

2qU m

．
（2）帶電粒子加速后獲得的最大速度為

qBR

m

．
（3）帶電粒子由靜止開始到第n次加速結(jié)束時在電場和磁場中運動所用的總時間是d

2nm Uq

+(n-1)

π m

qB

．若要增大帶電粒子加速后獲得的最大速度v_m，可以增大磁感應(yīng)強(qiáng)度或增大D形盒的半徑．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器加速粒子的原理，運用電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)進(jìn)行，注意最終的最大速度與加速的電壓無關(guān)．