Question

【題目】如圖，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)．已知h=2m，s= m．取重力加速度大小g=10m/s2 ．

（1）一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，求圓弧軌道的半徑；
（2）若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開(kāi)始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，則在bc上只受重力，做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

= ①

則在b點(diǎn)的速度 ②，

從a到b的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

③

解得：R=0.25m．

（2）

解：從b點(diǎn)下滑過(guò)程中，初速度為零，只有重力做功，b到c的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

④

因?yàn)槲矬w滑到c點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角等于（1）問(wèn)中做平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角相等，設(shè)為θ，

則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知 ⑤，

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得 ⑥

由①②③④⑤⑥解得：v水平= m/s

【解析】（1）當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，則在bc上只受重力，做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求出b點(diǎn)速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求解R；（2）下滑過(guò)程中，初速度為零，只有重力做功，b到c的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求出c點(diǎn)速度方向與豎直方向的夾角，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解．