Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量M=2kg的帶有弧形軌道的平臺置于足夠長的水平軌道上，弧形軌道與水平軌道平滑連接，水平軌道上靜置一小球B ． 從弧形軌道上距離水平軌道高h=0.3m處由靜止釋放一質(zhì)量mA=1kg的小球A ， 小球A沿軌道下滑后與小球B發(fā)生彈性正碰，碰后小球A被彈回，且恰好追不上平臺．已知所有接觸面均光滑，重力加速度為g ． 求小球B的質(zhì)量．

Answer 1

【答案】設(shè)小球A下滑到水平軌道上時的速度大小為v1 ， 平臺水平速度大小為v ， 設(shè)向右為正方向；由動量守恒定律有：
mAv1=Mv
由能量守恒定律有：
mAgh= mAv12+ mBv22
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：
v1=2m/s ，
v=1m/s
小球A、B碰后運動方向相反，設(shè)小球A、B的速度大小分別為v1′和v2 ， 由題意知：
v1′=1m/s
由動量守恒定律得：
mAv1=﹣mAv1′+mBv2
由能量守恒定律有：
mAv12= mAv12+ mBv22
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：mB=3kg
【解析】小球A與平臺在相碰過程總動量守恒，由動量守恒列式；再由功能關(guān)系列式聯(lián)立小球A及平臺的速度；再對小球和B進行分析，由動量守恒和機械能守恒結(jié)合題意可求出B球的質(zhì)量．
【考點精析】本題主要考查了動量守恒定律的相關(guān)知識點，需要掌握動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．