Question

【題目】如圖在光滑水平面上，視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量均為m=1㎏的小球a、b相距d=3m ， 若b球處于靜止，a球以初速度v0=4m/s ， 沿ab連線向b球方向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)a、b兩球之間存在著相互作用的斥力，大小恒為F=2N ， 從b球運(yùn)動(dòng)開始，解答下列問題：
（1）通過計(jì)算判斷a、b兩球能否發(fā)生撞擊．
（2）若不能相撞，求出a、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的最大損失量．
（3）若兩球間距足夠大，b球從開始運(yùn)動(dòng)到a球速度為零的過程，恒力F對(duì)b球做的功．

Answer 1

【答案】
（1）

假設(shè)沒有相撞，二者同速時(shí)間距最小，由于系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以a的初速度方向?yàn)檎�方向�?/span>

由動(dòng)量守恒得：mv0=2mv，代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，

由動(dòng)能定理得：對(duì)a球：-FSb= - ，

代入數(shù)據(jù)解得：sa=3m，

對(duì)b球：FSb= ，代入數(shù)據(jù)解得：sb=1m，

sa﹣sb=2m＜d=3m，假設(shè)兩球沒有相撞成立；

（2）

兩球同速時(shí)機(jī)械能損失量最大，

由能量守恒定律得：△EK= mv02﹣ 2mv2，

代入數(shù)據(jù)解得：△EK=4J

（3）

當(dāng)a球速度為零時(shí)，以a的初速度方向?yàn)檎�方向�?/span>

由動(dòng)量守恒得：mv0=mvb，代入數(shù)據(jù)解得：vb=4m/s，

由動(dòng)能定理得，恒力F對(duì)b球做的功：

E= mvb2，代入數(shù)據(jù)解得：W=8J

【解析】答：（1）a、b兩球不能發(fā)生撞擊．（2）a、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的最大損失量為4J ． （3）恒力F對(duì)b球做的功為8J ．
（1）兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理分析答題．（2）由能量守恒定律可以求出損失的機(jī)械能．（3）由動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理可以求出功．
【考點(diǎn)精析】掌握動(dòng)量守恒定律是解答本題的根本，需要知道動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．