如圖甲所示,在x>0的空間中存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場和垂直于xOy平面向里的勻強磁場,電場強度大小為E,磁感應(yīng)強度大小為B;一質(zhì)量為m、帶電量為q(q>0)的粒子從坐標(biāo)原點O處,以初速度v沿x軸正方向射入,粒子的運動軌跡見圖甲,不計粒子的重力.

(1)求該粒子運動到y(tǒng)=h時的速度大小v.
(2)現(xiàn)只改變?nèi)肷淞W映跛俣鹊拇笮,發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡(y-x曲線)不同,但是,沿x軸方向具有相同的空間周期性,如圖乙所示;同時,這些粒子在y軸方向的運動具有相同的時間周期性,即都有相同的周期T=其y-t圖象如圖丙所示.試求粒子在一個周期T內(nèi),沿x軸方向前進(jìn)的距離s.
(3)現(xiàn)只改變?nèi)肷淞W映跛俣鹊拇笮,發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡(y-x曲線)不同,但是,對任一個軌跡來說,粒子在y=0處和在y方向的最大位移ym處所受的合外力總是大小相等、方向相反.試求當(dāng)入射粒子的初速度大小為2v時,該粒子在y方向的最大位移ym
【答案】分析:(1)粒子在運動的過程中只有電場力做功,根據(jù)動能定理求出粒子運動到y(tǒng)=h時的速度大小v.
(2)通過圖乙可知,所有粒子在一個周期T內(nèi)沿x軸方向前進(jìn)的距離相同,即都等于恰好沿x軸方向做勻速直線運動的粒子在T時間內(nèi)前進(jìn)的距離s.根據(jù)qv1B=qE求出粒子沿x軸方向勻速運動的速度,從而得出一個周期內(nèi)沿x軸方向運動的位移.
(3)粒子在y=0處和在y方向的最大位移ym處所受的合外力大小相等、方向相反,有q?2v?B-qE=-(qv2B-qE),結(jié)合動能定理求出在y方向的最大位移ym
解答:解:(1)由于洛倫茲力不做功,只有電場力做功,由動能定理得:
…(1)
解得:…(2)
(2)由圖乙可知,所有粒子在一個周期T內(nèi)沿x軸方向前進(jìn)的距離相同,即都等于恰好沿x軸方向做勻速直線運動的粒子在T時間內(nèi)前進(jìn)的距離s.設(shè)粒子恰好沿x軸方向做勻速直線運動的速度大小為v1,則:
qv1B=qE…(3)
又:s=v1T…(4)
…(5)
聯(lián)立(3)(4)(5)式解得:
(3)設(shè)粒子在y方向的最大位移為ym,粒子運動的速度大小為v2(方向沿x軸),根據(jù)該粒子在y=0處和在y方向的最大位移ym處所受的合外力大小相等、方向相反,可得:
q?2v?B-qE=-(qv2B-qE)…(6)
由動能定理得:
…(7)
聯(lián)立(6)(7)兩式解得:

答:(1)該粒子運動到y(tǒng)=h時的速度大小
(2)粒子在一個周期T內(nèi),沿x軸方向前進(jìn)的距離
(3)粒子在y方向的最大位移
點評:本題考查了帶電粒子在復(fù)合場中的運動,過程較復(fù)雜,關(guān)鍵理清粒子的運動軌跡,結(jié)合動能定理和洛倫茲力和電場力知識進(jìn)行解決.
練習(xí)冊系列答案
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如圖甲所示,在x>0的空間中存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場和垂直于xOy平面向里的勻強磁場,電場強度大小為E,磁感應(yīng)強度大小為B;一質(zhì)量為m、帶電量為q(q>0)的粒子從坐標(biāo)原點O處,以初速度v0沿x軸正方向射入,粒子的運動軌跡見圖甲,不計粒子的重力.

(1)求該粒子運動到y(tǒng)=h時的速度大小v.
(2)現(xiàn)只改變?nèi)肷淞W映跛俣鹊拇笮。l(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡(y-x曲線)不同,但是,沿x軸方向具有相同的空間周期性,如圖乙所示;同時,這些粒子在y軸方向的運動具有相同的時間周期性,即都有相同的周期T=
2πmqB
其y-t圖象如圖丙所示.試求粒子在一個周期T內(nèi),沿x軸方向前進(jìn)的距離s.
(3)現(xiàn)只改變?nèi)肷淞W映跛俣鹊拇笮,發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡(y-x曲線)不同,但是,對任一個軌跡來說,粒子在y=0處和在y方向的最大位移ym處所受的合外力總是大小相等、方向相反.試求當(dāng)入射粒子的初速度大小為2v0時,該粒子在y方向的最大位移ym

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(2013?德州二模)如圖甲所示,在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場,右側(cè)有個以點(3L,0)為圓心,半徑為L的圓形區(qū)域,圓形區(qū)域與x軸的交點分別為M、N.現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為ec的電子,從y軸上的A點以速度v0沿x軸正方向射入電場,飛出電場后恰能從M點進(jìn)入圓形區(qū)域,速度方向與x軸夾角為30°,電子從M點射入的瞬間在圓形區(qū)域加如圖乙所示周期性變化的磁場(磁場從t=0時刻開始變化,且以垂直于紙面向外為正方向),電子運動一段時間后從N點飛出,速度方向與x軸夾角也為30°.求:

(1)0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻強電場的場強大小;
(2)A點的縱坐標(biāo)yA;
(3)磁場的磁感應(yīng)強度B.的可能值及磁場的變化周期T.

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精英家教網(wǎng)如圖甲所示,在高h(yuǎn)=0.8m的平臺上放置一質(zhì)量為M=0.99kg的小木塊(視為質(zhì)點),小木塊距平臺右邊緣d=2m,一質(zhì)量m=0.01kg的子彈沿水平方向射入小木塊并留在其中,然后一起向右運動,在平臺上運動的v2-x關(guān)系如圖乙所示.最后,小木塊從平臺邊緣滑出落在距平臺右側(cè)水平距離s=0.8m的地面上,g取10m/s2,求:
(1)小木塊滑出時的速度;
(2)小木塊在滑動過程中產(chǎn)生的熱量;
(3)子彈射入小木塊前的速度.

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如圖甲所示,在x>0的空間中存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場和垂直于xOy平面向里的勻強磁場,電場強度大小為E,磁感應(yīng)強度大小為B.一質(zhì)量為m,帶電量為q(q>0)的粒子從坐標(biāo)原點O處,以初速度v0沿x軸正方向射入,粒子的運動軌跡見圖甲,不計粒子的重力.

(1)求該粒子運動到yh時的速度大小v;

(2)現(xiàn)只改變?nèi)肷淞W映跛俣鹊拇笮。l(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡(yx曲線)不同,但具有相同的空間周期性,如圖乙所示;同時,這些粒子在y軸方向上的運動(yt關(guān)系)是簡諧運動,且都有相同的周期T.

Ⅰ.求粒子在一個周期T內(nèi),沿x軸方向前進(jìn)的距離s;

Ⅱ.當(dāng)入射粒子的初速度大小為v0時,其yt圖象如圖丙所示,求該粒子在y軸方向上做簡諧運動的振幅Ay .

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