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如圖甲所示，在x＞0的空間中存在沿y軸負方向的勻強電場和垂直于xOy平面向里的勻強磁場，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B.一質量為m，帶電量為q(q＞0)的粒子從坐標原點O處，以初速度v0沿x軸正方向射入，粒子的運動軌跡見圖甲，不計粒子的重力．

(1)求該粒子運動到y＝h時的速度大小v；

(2)現(xiàn)只改變入射粒子初速度的大小，發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡(y－x曲線)不同，但具有相同的空間周期性，如圖乙所示；同時，這些粒子在y軸方向上的運動(y－t關系)是簡諧運動，且都有相同的周期T＝.

Ⅰ.求粒子在一個周期T內，沿x軸方向前進的距離s；

Ⅱ.當入射粒子的初速度大小為v0時，其y－t圖象如圖丙所示，求該粒子在y軸方向上做簡諧運動的振幅Ay .

由于洛倫茲力不做功，只有電場力做功，由動能定理有

－qEh＝mv2－mv①

由①式解得v＝②

(2)Ⅰ.由圖乙可知，所有粒子在一個周期T內沿x軸方向前進的距離相同，即都等于恰好沿x軸方向勻速運動的粒子在T時間內前進的距離．設粒子恰好沿x軸方向勻速運動的速度大小為v1，則

qv1B＝qE③

又s＝v1T④

式中T＝

由③④式解得s＝⑤

Ⅱ.設粒子在y方向上的最大位移為ym(圖丙曲線的最高點處)，對應的粒子運動速度大小為v2(方向沿x軸)，因為粒子在y方向上的運動為簡諧運動，因而在y＝0和y＝ym處粒子所受的合外力大小相等，方向相反，則

qv0B－qE＝－(qv2B－qE)⑥

由動能定理有－qEym＝mv－mv⑦

又Ay＝ym⑧

由⑥⑦⑧式解得Ay＝

練習冊系列答案
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如圖甲所示，在x＞0的空間中存在沿y軸負方向的勻強電場和垂直于xOy平面向里的勻強磁場，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B；一質量為m、帶電量為q（q＞0）的粒子從坐標原點O處，以初速度v0沿x軸正方向射入，粒子的運動軌跡見圖甲，不計粒子的重力．

（1）求該粒子運動到y(tǒng)=h時的速度大小v．
（2）現(xiàn)只改變入射粒子初速度的大小，發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡（y-x曲線）不同，但是，沿x軸方向具有相同的空間周期性，如圖乙所示；同時，這些粒子在y軸方向的運動具有相同的時間周期性，即都有相同的周期T=
2πmqB
其y-t圖象如圖丙所示．試求粒子在一個周期T內，沿x軸方向前進的距離s．
（3）現(xiàn)只改變入射粒子初速度的大小，發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運動軌跡（y-x曲線）不同，但是，對任一個軌跡來說，粒子在y=0處和在y方向的最大位移ym處所受的合外力總是大小相等、方向相反．試求當入射粒子的初速度大小為2v0時，該粒子在y方向的最大位移ym．

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（1）0≤x≤L區(qū)域內勻強電場的場強大小；
（2）A點的縱坐標yA；
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