Question

14．如圖甲所示，質(zhì)量為m=5kg的物體置于傾角為θ=30°的固定且足夠長的斜面上，對物體施以平行于斜面向上的恒定拉力F，t₁=2s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示，試求：（g=9.8m/s²）

（1）拉力F的大小和物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）t=8s時刻物體的速度v的大小；
（3）物體在8s內(nèi)的位移x的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間圖線的斜率求出有拉力和無拉力時的加速度大小，再分別對有拉力和撤去拉力后的過程運用牛頓第二定律，求出拉力F的大小和動摩擦因數(shù)的大�。�

解答 解：（1）有力F作用時有：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
即：${F}_{合1}^{\;}=F-μ×9.8×\frac{\sqrt{3}}{2}-5×9.8×\frac{1}{2}=5×10$①
撤去力后，有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
即：${F}_{合2}^{\;}=μ×5×9.8×\frac{\sqrt{3}}{2}+5×9.8×\frac{1}{2}=5×5$②
由速度時間關(guān)系圖得：a₁=10m/s²，a₂=5m/s²，
聯(lián)立得：F=25N        μ=0.01
（2）$f=μmgcosθ=0.01×5×9.8×\frac{\sqrt{3}}{2}=0.43N$
$mgsinθ=5×9.8×\frac{1}{2}=24.5N$
${t}_{2}^{\;}=\frac{10}{5}=2s$
即6s時物體開始向下滑
${F}_{合3}^{\;}=mgsinθ-f=24.07N$
${a}_{3}^{\;}=\frac{{F}_{合3}^{\;}}{m}=\frac{24.07}{5}=4.8m/{s}_{\;}^{2}$
$v={a}_{3}^{\;}t=4.8×2=9.6m/s$
（3）根據(jù)速度圍成的面積表示位移：
$x=2×20×\frac{1}{2}+4×20×\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×4.8×{2}_{\;}^{2}=50.4m$
答：（1）拉力F的大小25N和物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ為0.01；
（2）t=8s時刻物體的速度v的大小9.6m/s；
（3）物體在8s內(nèi)的位移x的大小50.4m．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道圖線的斜率表示加速度