Question

20．考駕駛證的某環(huán)節(jié)，學(xué)員需要將車前輪停在指定的感應(yīng)線上．如圖所示，車在感應(yīng)線前以v₀的速度勻速行駛，前輪到感應(yīng)線的距離為s時，學(xué)員立即剎車，假設(shè)剎車后，車受到的阻力為其總重力（包括車內(nèi)的人）的μ倍．已知車（包括車內(nèi)的人）的質(zhì)量為M，討論車的初速度v₀不同的情況停下時，車前輪相對感應(yīng)線的位置．

Answer 1

分析 求出剎車后的加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系計算剛好停在感應(yīng)線時的初速度v，然后分別從v₀＜v、v₀=v、v₀＞v進(jìn)行討論即可．

解答 解：剎車后車的加速度大小由牛頓第二定律知：a=μg，
設(shè)車的速度為v時車前輪剛好停在感應(yīng)線上，則：v²=2as，
解得：v=$\sqrt{2μgs}$；
剎車過程中車的位移為：s′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$，
當(dāng)v₀=v=$\sqrt{2μgs}$時，車前輪停在感應(yīng)線上；
當(dāng)v₀＜v=$\sqrt{2μgs}$時，車前輪還沒達(dá)到感應(yīng)線，車前輪距感應(yīng)線的距離為：
△s=s-s′=s-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$；
當(dāng)v₀＞v=$\sqrt{2μgs}$時，車前輪已經(jīng)駛過感應(yīng)線，車前輪距感應(yīng)線的距離為：
△s=s′-s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$-s．
答：當(dāng)v₀=$\sqrt{2μgs}$時，車前輪停在感應(yīng)線上；
當(dāng)v₀＜$\sqrt{2μgs}$時，車前輪距感應(yīng)線的距離為s-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$；
當(dāng)v₀＞$\sqrt{2μgs}$時，車前輪越過感應(yīng)線的距離為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$-s．

點(diǎn)評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．