Question

如圖所示在光滑水平面上有兩個小木塊A和B，其質量m_A=1kg，m_B=4kg，它們中間用一根輕彈簧相連．一顆水平飛行的子彈質量為m=50g，v₀=500m/s的速度在極短的時間內射穿兩木塊，一直射穿A木塊后子彈的速度變?yōu)樵瓉淼?span id="ltdtdjd" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

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，且子彈穿A木塊損失的動能是射穿B木塊損失的動能的2倍．求：
（1）射穿A木塊過程中系統(tǒng)損失的機械能；
（2）系統(tǒng)在運動過程中彈簧的最大彈性勢能；
（3）彈簧再次恢復原長時木塊A、B的速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）子彈穿過A時，子彈與A動量守恒，由動量守恒定律求得A的速度，射穿A木塊過程中系統(tǒng)損失的機械能等于子彈的初動能減去子彈和A的末動能；
（2）子彈穿過B時，子彈與B動量守恒，由動量守恒定律及子彈穿A木塊損失的動能是射穿B木塊損失的動能的2倍列式求出B的速度，子彈穿過B以后，彈簧開始被壓縮，A、B和彈簧所組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求得共同速度，再由能力關系即可求解；
（3）彈簧再次恢復原長時系統(tǒng)的動能不變，根據動量守恒定律及機械能守恒定律即可求解．

解答：解答：（1）子彈穿過A時，子彈與A動量守恒，由動量守恒定律：m₀v₀=m_Av_A+m₀v₁
得：v_A=10m/s
射穿A木塊過程中系統(tǒng)損失的機械能△E=

1

2

m0v02-

1

2

m0v12-

1

2

mAvA2=3950J
（2）子彈穿過B時，子彈與B動量守恒，由動量守恒定律：m₀v₁=m_Bv_B+m₀v₂
又由已知得：

1

2

m0v02-

1

2

m0v12=2（

1

2

m0v12-

1

2

m0v22）
得：v_B=2.5m/s
子彈穿過B以后，彈簧開始被壓縮，A、B和彈簧所組成的系統(tǒng)動量守恒
由動量守恒定律：m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v_共
由能量關系：EP=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2-

1

2

(mA+mB)v共2
得：E_P=22.5J
（3）彈簧再次恢復原長時系統(tǒng)的動能不變，則有：
m_Av_A+m_Bv_B=m_Av′_A+m_Bv′_B

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2=

1

2

mAv′A2+

1

2

mBv′B2
解得：v′_A=

(mA-mB)vA+2mBvB

mA+mB

=-2m/s

(mB-mA)vB+2mAvA

mA+mB

=5.5m/s
答：（1）射穿A木塊過程中系統(tǒng)損失的機械能為3950J；
（2）系統(tǒng)在運動過程中彈簧的最大彈性勢能為22.5J；
（3）彈簧再次恢復原長時木塊A的速度大小為2m/s，B的速度的大小為5.5m/s．

點評：本題主要考查了動量守恒定律及能量關系的直接應用，要求同學們能正確分析運動過程，明確過程中哪些量守恒，難度較大．