Question

（2012?開封二模）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)人導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)．試求：
（1）彈簧開始時(shí)的彈性勢(shì)能．
（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功．
（3）物體離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）由B點(diǎn)對(duì)導(dǎo)軌的壓力可求得物體在B點(diǎn)的速度，則由動(dòng)能定理可求得彈簧對(duì)物塊的彈力所做的功，即可求解彈簧開始時(shí)的彈性勢(shì)能；
（2）由臨界條件利用向心力公式可求得最高點(diǎn)的速度，由動(dòng)能定理可求得摩擦力所做的功；
（3）由C到落后地面，物體做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定理可求得落回水平地面時(shí)的速度．

解答：解：（1）物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
T-mg=m

v 2 B

R

解得v=

6gR

從A到C由動(dòng)能定理可得：
彈力對(duì)物塊所做的功W=

1

2

mv²=3mgR，所以彈簧的彈性勢(shì)能E_P=W=3mgR．
（2）物體到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=m

v 2 0

R

；
對(duì)BC過程由動(dòng)能定理可得：
-2mgR-W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
解得物體克服摩擦力做功：
W_f=

1

2

mgR．
（3）物體從C點(diǎn)到落地過程，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律可得：
2mgR=E_k-

1

2

mv₀²
物塊落地時(shí)的動(dòng)能E_k=2.5mgR．
所以物塊落地時(shí)的速度大小是

5gR

．
答：（1）彈簧開始時(shí)的彈性勢(shì)能是3mgR．
（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功是

1

2

mgR．
（3）物體離開C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的速度大小是

5gR

．

點(diǎn)評(píng)：解答本題首先應(yīng)明確物體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)過程，第一過程彈力做功增加了物體的動(dòng)能；第二過程做豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)，要注意臨界條件的應(yīng)用；第三過程做平拋運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒．