Question

如圖所示，是磁流體動(dòng)力發(fā)電機(jī)的工作原理圖．一個(gè)水平放置的上下、前后封閉的矩形塑料管，其寬度為a，高度為b，其內(nèi)充滿電阻率為ρ的水銀，由渦輪機(jī)產(chǎn)生的壓強(qiáng)差p使得這個(gè)流體具有恒定的流速v₀．管道的前后兩個(gè)側(cè)面上各有長為L的由銅組成的面，實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，為簡化起見作如下假設(shè)：

a.盡管流體有粘滯性，但整個(gè)橫截面上的速度均勻；

b.流體的速度總是與作用在其上的合外力成正比；

c.導(dǎo)體的電阻：R=ρl／S，其中ρ、l和S分別為導(dǎo)體的電阻率、長度和橫截面積；

d.流體不可壓縮．

若由銅組成的前后兩個(gè)側(cè)面外部短路，一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)磁場只加在這兩個(gè)銅面之間的區(qū)域，磁感強(qiáng)度為B（如圖）．

(1)寫出加磁場后，兩個(gè)銅面之間區(qū)域的電阻R的表達(dá)式

(2)加磁場后，假設(shè)新的穩(wěn)定速度為v，寫出流體所受的磁場力F與v關(guān)系式，指出F的方向

(3)寫出加磁場后流體新的穩(wěn)定速度v的表達(dá)式（用v₀、p、L、B、ρ表示）；

(4)為使速度增加到原來的值v₀，渦輪機(jī)的功率必須增加，寫出功率增加量的表達(dá)式（用v₀、a、b、L、B和ρ表示）。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2），力F_A的方向與流速v的方向反向

（3） （4）

【解析】

試題分析：（1） 

（2）∵ 

 

再利用（1）的結(jié)論，可推得

∴     力F_A的方向與流速v的方向反向．

（3）不加磁場時(shí)： 

加磁場時(shí)： 

由上面二式，得 

再利用（2）的結(jié)論，可推得

 

（4）∵，，，

∴ 

∵，，

∴

∵ 

∴ 

考點(diǎn)：電阻定律、安培力、洛倫茲力、牛頓第二定律

點(diǎn)評(píng)：本題綜合程度較高，考察內(nèi)容均為高中物理中較難掌握部分，加上本題過程復(fù)雜多變，因此本題綜合程度較高。本題需要通過粒子的受力平衡打開解題的突破口。