Question

13．某電視臺推出了一個游戲節(jié)目--推木板．木板上放置一個小物塊，選手們從起點開始用力推木板一段時間后，放手后讓木板和木塊向前滑動，若物塊最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；其簡化模型如圖所示，木板長1m，AC是長度為L₁=3m的水平桌面，選手們可將物塊放在木板前段A點處，從這個位置開始用一恒定不變的水平推力推木板左側(cè)，BC為有效區(qū)域．已知BC長度為L₂=0.6m，物塊質(zhì)量為m=2kg，木板質(zhì)量M=2kg，物塊與木板間的動摩擦系數(shù)μ₁=0.3，木板于桌面的動摩擦系數(shù)μ₂=0.2如果某選手用水平推力F=20N作用在木板上，木板和物塊沿AC做直線運動（g取10m/s²），假設(shè)物塊可視為質(zhì)點，試問，
（1）物塊將做如何運動并說明原因？
（2）要想獲得成功，作用力作用時間至少是多長時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊不發(fā)生滑動的最大加速度，從而根據(jù)分析出物塊和木板是否發(fā)生相對滑動，從而確定出在F作用下的運動規(guī)律，撤去拉力后，判斷出兩者不會發(fā)生相對滑動，一起做勻減速直線運動．
（2）抓住加速和減速的最小位移為2.4m，根據(jù)運動學(xué)公式，求出最短的作用時間．

解答 解：（1）對于小物塊，有：μ₁mg=ma_m，
解得${a}_{m}={μ}_{1}g=0.3×10m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
若物塊能夠與木板一起運動，對于整體可以列出，F(xiàn)-μ₂（m+M）g=（M+m）a，
代入數(shù)據(jù)解得a=3m/s²．
因為a=a_m，所以物塊先和木板一起向前以相同加速度3m/s²勻加速前進，當(dāng)力F不作用在木板上時，對于整體有：
-μ₂（m+M）g=（M+m）a′，
代入數(shù)據(jù)解得a′=-2m/s²．
之后木板和物塊共同以-2m/s²做勻減速直線運動．
（2）設(shè)作用力F作用的最短時間為t，加速和減速的位移最小為2.4m，
$\begin{array}{l}x{\;}_1=\frac{1}{2}a{t^2}\\{x_2}=\frac{1}{2}a'{{t'}^2}\end{array}$，
$\frac{t}{t'}=\frac{a'}{a}$，又 x₁+x₂=2.4m  
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得t=0.8s   
所以，力F作用的最短時間為0.8s．
答：（1）物塊先和木板一起向前以相同加速度3m/s²勻加速前進，之后木板和物塊共同以-2m/s²做勻減速直線運動．
（2）要想獲得成功，作用力作用時間至少是0.8s．

點評 解決本題的關(guān)鍵會通過受力分析物體的運動規(guī)律，注意要判斷物體和木板是否發(fā)生相對滑動．對于第二問，抓住臨界情況，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．