Question

4．一列簡諧波在x軸上傳播，其波形圖如圖所示，其中實線、虛線分別表示他t₁=0，t₂=0.1s時的波形，求：
①這列波的波速．
②若波速為80m/s，其傳播方向如何？此時質(zhì)點P從圖中位置運動至波谷位置的最短時間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)波形的平移法，結(jié)合波的周期性，得出波傳播的距離與波長的關(guān)系式，再由v=$\frac{△x}{△t}$求解波速通項；
（2）當波速為80m/s時，求出△t=0.1s時間內(nèi)波的傳播距離，根據(jù)波形的平移法確定波傳播方向．根據(jù)波形的平移法求解質(zhì)點P從圖中位置運動至波谷位置的最短時間．

解答 解：（1）若波向右傳播，由圖象知在△t=t₂-t₁內(nèi)波向右傳播的距離為：
△x₁=$\frac{λ}{4}$+nλ，（n=0，1，2，…）
則波速為：v₁=$\frac{△{x}_{1}}{△t}$=$\frac{（4n+1）λ}{4△t}$
代入λ=8 m，△t=0.1s
得：v₁=80（4n+1）m/s（n=0，1，2，…）．
若波向左傳播，由圖象知在△t內(nèi)，波向左傳播的距離為：
△x₂=$\frac{3}{4}$λ+nλ（n=0，1，2，…）
波速為：v₂=$\frac{△{x}_{2}}{△t}$=80（4n+3）m/s，（n=0，1，2，…）．
（2）若波速v=80m/s，則該波向右沿x方向傳播，由圖可知在△t′內(nèi)波傳播的距離為1m：
△x=v△t′．
所以：$△t′=\frac{△x}{v}=\frac{1}{80}$s
答：（1）這列波的速度為：若波向右傳播，波速為：80（4n+1）m/s（n=0，1，2，…）．若波向左傳播，波速為：80（4n+3）m/s，（n=0，1，2，…）．
（2）若波速為80m/s，其傳播方向沿x方向，此時質(zhì)點P從圖中位置運動至波谷位置的最短時間是$\frac{1}{80}$s．

點評 本題關(guān)鍵要抓住波的周期性和雙向性，根據(jù)波形的平移法確定波傳播距離與波長的關(guān)系，再求解波速的通項，而不是特殊值．