Question

15．一電梯啟動(dòng)后勻加速上升，加速度為2m/s²，制動(dòng)后勻減速上升，加速度大小為1m/s²，若上升的最大速度為6m/s．電梯從啟動(dòng)至到達(dá)樓頂共上升54m．求電梯：
（1）加速上升和減速上升的位移大��；
（2）勻速上升運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式分別求出加速上升和減速上升的位移大小．
（2）根據(jù)總位移，結(jié)合加速上升和減速上升的位移求出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，從而求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得，加速上升的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{36}{4}m=9m$，
減速上升的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{36}{2}m=18m$．
（2）勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₃=x-x₁-x₂=54-9-18m=27m，
則勻速上升的時(shí)間${t}_{3}=\frac{{x}_{3}}{{v}_{m}}=\frac{27}{6}s$=4.5s．
答：（1）加速上升和減速上升的位移大小分別為9m、18m；
（2）勻速上升運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4.5s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清電梯在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．