Question

12．某同學(xué)用半徑相同的兩個(gè)小球a、b來(lái)研究碰撞問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示，O點(diǎn)是小球水平拋出點(diǎn)在水平地面上的垂直投影．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射小球a多次從斜軌上的某一確定位置由靜止釋放，從水平軌道的右端水平拋出，經(jīng)多次重復(fù)上述操作，確定出其平均落地點(diǎn)的位置P；然后，把被碰小球b置于水平軌道的末端，再將入射小球a從斜軌上的同一位置由靜止釋放，使其與小球b對(duì)心正碰，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，確定出a、b相碰后它們各自的平均落地點(diǎn)的位置M、N；分別測(cè)量平拋射程O(píng)M、ON和OP．已知a、b兩小球質(zhì)量之比為6：1，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． a、b兩個(gè)小球相碰后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為OM：ON
• B． a、b兩個(gè)小球相碰后落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率之比為6OM：ON
• C． 若a、b兩個(gè)小球在碰撞前后動(dòng)量守恒，則一定有6 ON=6OM+OP
• D． 若a、b兩個(gè)小球的碰撞為彈性碰撞，則一定有OP+OM=ON

Answer 1

分析 兩球碰撞后均做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度比較平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)重力的瞬時(shí)功率公式，結(jié)合豎直方向上的分速度得出瞬時(shí)功率之比．碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，運(yùn)用水平位移代替速度得出動(dòng)量守恒的表達(dá)式．若為彈性碰撞，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒．

解答 解：A、根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，高度相同，則兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，故A錯(cuò)誤．
B、兩球落地時(shí)的豎直分速度相等，根據(jù)P=mgv_y知，a、b兩球的質(zhì)量之比為6：1，則重力的瞬時(shí)功率之比為6：1，故B錯(cuò)誤．
C、開(kāi)始a球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度${v}_{0}=\frac{OP}{t}$，碰撞后，a球的速度${v}_{1}=\frac{OM}{t}$，b球的速度${v}_{2}=\frac{ON}{t}$，根據(jù)動(dòng)量守恒有：m_av₀=m_av₁+m_bv₂，則有：6OP=6OM+ON，故C錯(cuò)誤．
D、若為彈性碰撞，動(dòng)量守恒，有：6OP=6OM+ON，機(jī)械能守恒，有：$\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{{v}_{2}}^{2}$，則有：6（OP）²=6（OM）²+（0N）²，聯(lián)立解得OP+OM=ON，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，與初速度無(wú)關(guān)，知道彈性碰撞的過(guò)程中，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，由于時(shí)間相等，則碰撞前后的速度可以通過(guò)水平位移表示．