Question

9．某人騎自行車以v₁=4m/s的速度勻速前進，某時刻在他前面x₀=7m處有以v_t=10m/s的速度同向行駛的汽車開始關閉發(fā)動機速前進，而以a=2m/s²的加速度勻減速前進，求：
（1）此人追上汽車之前落后于汽車的最大距離？
（2）此人需要多長時間才能追上汽車？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經歷的時間，根據位移公式求出相距的最大距離．
（2）根據速度時間公式求出汽車速度減為零的時間，求出此時兩車的位移，判斷自行車是否追上，若未追上，結合位移公式求出追及的時間．

解答 解：（1）當汽車和自行車速度相等時兩車相距最遠，
經歷的時間t=$\frac{{v}_{t}-{v}_{1}}{a}=\frac{10-4}{2}$s=3s，
此時自行車的位移x₁=v₁t=4×3m=12m，
汽車的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{100-16}{4}m=21m$，
相距的最大距離△x=x₂+x₀-x₁=21+7-12m=16m．
（2）汽車速度減為零的時間$t′=\frac{0-{v}_{t}}{a}=\frac{-10}{-2}s=5s$，
此時汽車的位移${x}_{2}′=\frac{0-{{v}_{t}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-4}m=25m$，
自行車的位移x₁′=v₁t′=4×5m=20m，
因為x₁′＜x₂′+x₀，可知汽車速度減為零時，自行車還為追上，
則追及的時間$t″=\frac{{x}_{2}′+{x}_{0}}{{v}_{1}}=\frac{25+7}{4}s=8s$．
答：（1）此人追上汽車之前落后于汽車的最大距離為16m；
（2）此人需要8s時間才能追上汽車．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠．