Question

2．在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)和末端各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，桿可在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，將桿拉至某位置釋放，當(dāng)其末端剛好擺到最低點(diǎn)時(shí)，下半段受力恰好等于球重的2倍，求：
（1）B球在最低點(diǎn)時(shí)的線速度；
（2）桿上半段受到的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律與向心力表達(dá)式，即可求解；
（2）對(duì)B球在最低點(diǎn)受力分析，依據(jù)牛頓第二定律，并根據(jù)線速度與半徑成正比，可求出結(jié)果．

解答 解：（1）B球通過最低點(diǎn)時(shí)，受到重力和拉力的作用作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
 T_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
據(jù)題意有：T_B=2mg
解得B球通過最低點(diǎn)時(shí)的線速度大小為：v=$\sqrt{gL}$
（2）B球通過最低點(diǎn)時(shí)，以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，受到重力以及向上的拉力和向下的拉力，由牛頓第二定律得：
T_A-mg-2mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{\frac{L}{2}}$
且v_A=$\frac{1}{2}{v}_{B}$
得AB段此時(shí)受到的拉力為：T_AB=3.5mg
答：（1）B球在最低點(diǎn)時(shí)的線速度是$\sqrt{gL}$；
（2）桿上半段受到的拉力大小是3.5mg．

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，并讓學(xué)生理解向心力的含義．同時(shí)運(yùn)用輕桿屬于角速度相同這一隱含條件．